No.527 ナップサック容量問題

■■■問題■■■

グレート岡山大国に住む大岡くんは、あるナップサックを持っていますが、
容量がどのくらいだったか忘れてしまいました。

ただ、ちょうどそこにN個の荷物があったので、
大岡くんは0-1ナップサック問題よろしくナップサック内の価値の最大値を求めてみました。

荷物の情報と価値の最大値の情報が与えられるので、
大岡くんのナップサックの容量として考えられる値の最小値と最大値を求めてください。

ただし、不思議なことに大岡くんのナップサックの容量は必ず整数で、
1以上であることが保障されています。

また、容量の最大値が定まらなかった場合、最大値の代わりに "inf" と出力してください。

■■■入力■■■

N
v1 w1
・
・
・
vN wN
V

1行目に、品物の個数Nが与えられます。
2行目から N+1 行目までのN行の間、荷物の情報が与えられます。

このうち i(1 <= i <= N) 行目にはi番目の荷物の価値viと容積wiが空白区切りで与えられます。
N+2 行目にナップサック内の価値の最大値Vが与えられます。

入力は全て整数で、以下の制約を満たします。

●1 <= N <= 100
●1 <= vi,wi <= 1000
●0 <= V <= 100000
●ナップサック内の価値の最大値がVとなるナップサックの容量Wが、1 <= W <= 100000 に少なくとも1つ存在する

■■■出力■■■

min
max

1行目にナップサックの容量として考えられる値の最小値を、
2行目にナップサックの容量として考えられる値の最大値、または最大値が定まらない場合はinfを出力してください。
最後に改行してください。

■■■サンプルケースのイメージ■■■

■入出力例1のイメージ■
ナップサックの容量がWのとき、価値Vはそれぞれ以下のようになります。



よって、W=5,6,7 のときにV=8となるので、最小値は5、最大値は7です。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("5 3");
            WillReturn.Add("9 8");
            WillReturn.Add("3 2");
            WillReturn.Add("8");
            //5
            //7
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("33 4");
            WillReturn.Add("114 514");
            WillReturn.Add("123 456");
            WillReturn.Add("3 14");
            WillReturn.Add("0");
            //1
            //3
            //大岡くんのナップサックにはいずれの荷物も入らないことがわかりました
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("33 4");
            WillReturn.Add("114 514");
            WillReturn.Add("147");
            //518
            //inf
            //荷物がふたつとも入ってしまったので、
            //容量は518以上である。ということしかわかりませんでした。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct NimotuDef
    {
        internal int V;
        internal int W;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        int N = int.Parse(InputList[0]);

        NimotuDef[] NimotuArr = new NimotuDef[N];
        for (int I = 1; I <= N; I++) {
            SplitAct(InputList[I]);
            NimotuArr[I - 1].V = wkArr[0];
            NimotuArr[I - 1].W = wkArr[1];
        }
        int V = int.Parse(InputList[N + 1]);

        //最大の価値合計[重さ合計]なDP表
        var DPDict = new Dictionary<int, int>();
        DPDict[0] = 0;

        foreach (NimotuDef EachNimotu in NimotuArr) {
            foreach (int EachKey in DPDict.Keys.OrderByDescending(X => X).ToArray()) {
                //価値超過を枝切り
                if (DPDict[EachKey] > V) continue;

                int NewW = EachKey + EachNimotu.W;
                int NewV = DPDict[EachKey] + EachNimotu.V;

                if (DPDict.ContainsKey(NewW) && DPDict[NewW] > NewV)
                    continue;
                DPDict[NewW] = NewV;
            }
        }

        //最小のナップサックの重さを求める
        int MinW = DPDict.Where(X => X.Value == V).Min(X => X.Key);
        if (MinW == 0) MinW = 1;
        Console.WriteLine(MinW);

        //最大のナップサックの重さを求める
        var Tmp = DPDict.Where(X => X.Value > V);
        if (Tmp.Any()) {
            Console.WriteLine(Tmp.Min(X => X.Key) - 1);
        }
        else {
            Console.WriteLine("inf");
        }
    }
}

解説

動的計画法で、最大の価値合計[重さ合計]を更新してます。