No.519 アイドルユニット

■■■問題■■■

Aさんはあるアイドル事務所のマネージャーです。
このアイドル事務所にはn人(2の倍数人)のアイドルが登録しています。

全員2人組(ペア)にして売り出すことになりました。
全部の2人には相性があり、2人の相性度の高さがそのままアイドルの人気度になります。

2人をa,bとして相性度を求める関数をfとするとf(a,b)=f(b,a)となります。
全2人の組み合わせでの相性度がn*nの表で与えられる。
(f(a,a)は不可能なので-1が与えられる。)

全ペアの人気度の合計が最大になるようにペアを作った時の合計人気度を答えよ。

■■■入力■■■

n
F11 ・・・ F1n
・
・
・
Fn1 ・・・ Fnn

●1 < n <= 24
●0 <= fij <= 1000

アイドルの人数n人が1行目に与えられる。
続くn行にn*nの表として、アイドルの相性表が与えられる。

1行目がアイドル1で2行目がアイドル2 ・・・ n行目がアイドルN
1列目がアイドル1で2列目がアイドル2 ・・・ n列目がアイドルN
例えば
アイドル1とアイドル3の相性を見るには、1行目の3列目か、3行目の1列目を見ればよい。
アイドル2とアイドル7の相性を見るには、2行目の7列目か、7行目の2列目を見ればよい。

Sと1行に全ペアの人気度の合計値が最大になるようにペアを作った時の人気度を表示せよ。

■■■出力■■■

S 最後に改行してください。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "Input1";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("-1 16 15 38");
            WillReturn.Add("16 -1 22 17");
            WillReturn.Add("15 22 -1 19");
            WillReturn.Add("38 17 19 -1");
            //60
            //アイドル1と4の組で38、アイドル2と3の組で22。
            //これで全ペアが出来上がり、相性度=人気度の合計は60である。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("-1 14 29 35 39 8");
            WillReturn.Add("14 -1 35 41 34 3");
            WillReturn.Add("29 35 -1 14 21 21");
            WillReturn.Add("35 41 14 -1 12 42");
            WillReturn.Add("39 34 21 12 -1 28");
            WillReturn.Add("8 3 21 42 28 -1");
            //116
            //アイドル6とアイドル4が42
            //アイドル2とアイドル3が35
            //アイドル1とアイドル5が39
            //合計は42+35+39=116となる。
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        int N = int.Parse(InputList[0]);

        var FArrList = new List<int[]>();

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            FArrList.Add(wkArr);
        }

        int UB = (1 << N) - 1;

        //相性度合計の最大値[登場した人のBit位置]なDP表
        var PrevDP = new Nullable<int>[UB + 1];
        PrevDP[0] = 0;

        //ペアの作成でループ
        for (int I = 1; I <= N / 2; I++) {
            var CurrDP = new Nullable<int>[UB + 1];
            for (int J = 0; J <= UB; J++) {
                if (PrevDP[J].HasValue == false) continue;

                int K;
                for (K = 0; K <= N - 1; K++) {
                    //使用済ならContinue
                    if ((J & DeriveBitPos(K)) > 0)
                        continue;
                    break;
                }
                for (int L = K + 1; L <= N - 1; L++) {
                    //使用済ならContinue
                    if ((J & DeriveBitPos(L)) > 0)
                        continue;

                    int NewJ = J;
                    NewJ |= DeriveBitPos(K);
                    NewJ |= DeriveBitPos(L);

                    int NewVal = PrevDP[J].Value + FArrList[K][L];

                    if (CurrDP[NewJ].HasValue && NewVal <= CurrDP[NewJ])
                        continue;

                    CurrDP[NewJ] = NewVal;
                }
            }
            PrevDP = CurrDP;
        }
        Console.WriteLine(PrevDP[UB]);
    }

    //人番号を引数として対応するビット位置を返す
    static int DeriveBitPos(int pHitoNo)
    {
        return 1 << pHitoNo;
    }
}

解説

BitDPで解いてます。