ABC-037-D 経路

■■■問題■■■

H*W のマス目があり、それぞれのマスには整数が書かれています。
i行j列に書かれている数は aij です。

あなたはこのグリッドの中の好きなマスから好きなだけ動きます
(最初のマスから動かなくてもかまいません)。
今いるマスの上下左右に隣接しているマスのうち、
今いるマスより大きな整数が書かれたマスに移動することができます。

ありうる移動経路の個数を1000000007で割った余りを求めてください。

■■■入力■■■

H W
a11 ・・・ a1W
・
・
・
aH1 ・・・ aHW

●1 <= H,W <= 1000
●1 <= aij <= 10億

■■■出力■■■

移動経路の個数を1000000007で割った余りを出力せよ。

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("1 4 5");
            WillReturn.Add("2 4 9");
            //18
            //例えば、1行2列から出発し、右、下と移動する経路や、
            //1行1列から出発し、下に移動する経路などがあります。
            //全部で18種類の経路があります。
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6 6");
            WillReturn.Add("1 3 4 6 7 5");
            WillReturn.Add("1 2 4 8 8 7");
            WillReturn.Add("2 7 9 2 7 2");
            WillReturn.Add("9 4 2 7 6 5");
            WillReturn.Add("2 8 4 6 7 6");
            WillReturn.Add("3 7 9 1 2 7");
            //170
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const int Hou = 1000000007;
    static int UB_X;
    static int UB_Y;
    static int[,] AArr;
    static Nullable<int>[,] MemoArr;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        int H = wkArr[0];
        int W = wkArr[1];
        AArr = new int[W, H];
        MemoArr = new Nullable<int>[W, H];
        UB_X = AArr.GetUpperBound(0);
        UB_Y = AArr.GetUpperBound(1);

        for (int I = 1; I <= InputList.Count - 1; I++) {
            SplitAct(InputList[I]);
            for (int J = 0; J <= wkArr.GetUpperBound(0); J++) {
                AArr[J, I - 1] = wkArr[J];
            }
        }

        int Answer = 0;
        for (int X = 0; X <= UB_X; X++) {
            for (int Y = 0; Y <= UB_Y; Y++) {
                Answer += ExecDFS(X, Y);
                Answer %= Hou;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //深さ優先探索を行う
    static int ExecDFS(int pStaX, int pStaY)
    {
        //メモ化再帰
        if (MemoArr[pStaX, pStaY].HasValue)
            return MemoArr[pStaX, pStaY].Value;

        int WillReturn = 1;

        Action<int, int> wkAct = (pNewStaX, pNewStaY) =>
        {
            if (pNewStaX < 0 || UB_X < pNewStaX) return;
            if (pNewStaY < 0 || UB_Y < pNewStaY) return;
            if (AArr[pStaX, pStaY] < AArr[pNewStaX, pNewStaY]) {
                WillReturn += ExecDFS(pNewStaX, pNewStaY);
                WillReturn %= Hou;
            }
        };
        wkAct(pStaX, pStaY - 1);
        wkAct(pStaX, pStaY + 1);
        wkAct(pStaX - 1, pStaY);
        wkAct(pStaX + 1, pStaY);

        MemoArr[pStaX, pStaY] = WillReturn;
        return MemoArr[pStaX, pStaY].Value;
    }
}

解説

メモ化再帰で、深さ優先探索を使って解いてます。