AOJ本の読書メモ   AOJ    次のAOJの問題へ    前のAOJの問題へ

AOJ 0648 美術展(Art Exhibition)


問題へのリンク


C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("11 2");
            WillReturn.Add("4 5");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("4 1");
            WillReturn.Add("1 5");
            WillReturn.Add("10 3");
            WillReturn.Add("9 1");
            WillReturn.Add("4 2");
            WillReturn.Add("5 3");
            //7
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("1543361732 260774320");
            WillReturn.Add("2089759661 257198921");
            WillReturn.Add("1555665663 389548466");
            WillReturn.Add("4133306295 296394520");
            WillReturn.Add("2596448427 301103944");
            WillReturn.Add("1701413087 274491541");
            WillReturn.Add("2347488426 912791996");
            WillReturn.Add("2133012079 444074242");
            WillReturn.Add("2659886224 656957044");
            WillReturn.Add("1345396764 259870638");
            WillReturn.Add("2671164286 233246973");
            WillReturn.Add("2791812672 585862344");
            WillReturn.Add("2996614635 91065315");
            WillReturn.Add("971304780 488995617");
            WillReturn.Add("1523452673 988137562");
            //4232545716
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    struct ItemInfoDef
    {
        internal long Weight;
        internal long Score;
    }
    static List<ItemInfoDef> mItemInfoList = new List<ItemInfoDef>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = (pStr) => wkArr = GetSplitArr(pStr);

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            ItemInfoDef WillAdd;
            WillAdd.Weight = wkArr[0];
            WillAdd.Score = wkArr[1];
            mItemInfoList.Add(WillAdd);
        }

        mItemInfoList = mItemInfoList.OrderBy(pX => pX.Weight).ToList();

        int UB = mItemInfoList.Count - 1;

        // 重さの階差数列
        long[] KaisaArr = new long[mItemInfoList.Count];
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            KaisaArr[I] = mItemInfoList[I].Weight - mItemInfoList[I - 1].Weight;
            // マイナスをかけておく
            KaisaArr[I] *= -1;
        }

        // 累積和1(階差数列)
        long[] RunSumArr1 = (long[])KaisaArr.Clone();
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I > 0) {
                RunSumArr1[I] += RunSumArr1[I - 1];
            }
        }

        // 累積和2(スコア)
        long[] RunSumArr2 = new long[mItemInfoList.Count];
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            RunSumArr2[I] = mItemInfoList[I].Score;
            if (I > 0) {
                RunSumArr2[I] += RunSumArr2[I - 1];
            }
        }

        var InsLazySegmentTree = new LazySegmentTree(UB, 0);
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            InsLazySegmentTree.Internal_RangeAdd(I, I, RunSumArr1[I] + RunSumArr2[I]);
        }

        long Answer = long.MinValue;

        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            long AnswerKouho = InsLazySegmentTree.Internal_Query(I, UB);
            Answer = Math.Max(Answer, AnswerKouho);

            // 差分更新
            if (I < UB) {
                long AddVal = -(mItemInfoList[I].Score + KaisaArr[I + 1]);
                InsLazySegmentTree.Internal_RangeAdd(I + 1, UB, AddVal);
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

#region LazySegmentTree
// LazySegmentTreeクラス (RMaxQ and RAQ)
internal class LazySegmentTree
{
    private long[] mTreeNodeArr;
    private long UB; // 木のノードの配列のUB
    private long mLeafCnt; // 葉ノードの数
    private long mExternalArrUB;

    private long[] mLazyArr; // 遅延配列

    // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列
    private struct RangeInfoDef
    {
        internal long StaInd;
        internal long EndInd;
    }
    private RangeInfoDef[] mRangeInfo;

    // ノードのIndexの列挙を返す
    internal IEnumerable<long> GetNodeIndEnum()
    {
        for (long I = 0; I <= mExternalArrUB; I++) {
            yield return I;
        }
    }

    // 木のノードのUBを返す
    internal long GetUB()
    {
        return mExternalArrUB;
    }

    // コンストラクタ
    internal LazySegmentTree(long pExternalArrUB, long pInitVal)
    {
        mExternalArrUB = pExternalArrUB;

        // 簡単のため、葉ノード数を2のべき乗に
        long ArrLength = 0;
        for (long I = 1; I < long.MaxValue; I *= 2) {
            ArrLength += I;
            mLeafCnt = I;

            if (pExternalArrUB + 1 < mLeafCnt) break;
        }

        // すべての値をpInitValに
        UB = ArrLength - 1;
        mTreeNodeArr = new long[UB + 1];
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            mTreeNodeArr[I] = pInitVal;
        }

        // 遅延配列を初期化
        mLazyArr = new long[UB + 1];

        // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列の作成
        mRangeInfo = new RangeInfoDef[UB + 1];
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I == 0) {
                RangeInfoDef WillSet1;
                WillSet1.StaInd = 0;
                WillSet1.EndInd = mLeafCnt - 1;
                mRangeInfo[I] = WillSet1;
                continue;
            }
            long ParentNode = DeriveParentNode(I);
            RangeInfoDef ParentRangeInfo = mRangeInfo[ParentNode];

            RangeInfoDef WillSet2;
            long Mid = (ParentRangeInfo.StaInd + ParentRangeInfo.EndInd) / 2;

            if (I % 2 == 1) { // 奇数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = ParentRangeInfo.StaInd;
                WillSet2.EndInd = Mid;
            }
            else { // 偶数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = Mid + 1;
                WillSet2.EndInd = ParentRangeInfo.EndInd;
            }
            mRangeInfo[I] = WillSet2;
        }
    }

    // 親ノードの添字を取得
    private long DeriveParentNode(long pTarget)
    {
        return (pTarget - 1) / 2;
    }

    // 子ノードの添字(小さいほう)を取得
    private long DeriveChildNode(long pTarget)
    {
        return pTarget * 2 + 1;
    }

    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、区間加算を行う
    internal void Internal_RangeAdd(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pAddVal)
    {
        Private_RangeAdd(pSearchStaInd, pSearchEndInd, pAddVal, 0);
    }
    private void Private_RangeAdd(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pAddVal, long pCurrNode)
    {
        // カレントノードの遅延評価を行う
        LazyEval(pCurrNode);

        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // OverLapしてなければ、何もしない
        if (CurrNodeEndInd < pSearchStaInd || pSearchEndInd < CurrNodeStaInd)
            return;

        // 完全に含んでいれば、遅延配列に値を入れた後に評価
        if (pSearchStaInd <= CurrNodeStaInd && CurrNodeEndInd <= pSearchEndInd) {
            mLazyArr[pCurrNode] += pAddVal;
            LazyEval(pCurrNode);
            return;
        }

        // そうでなければ、2つの区間に再帰呼出し
        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        Private_RangeAdd(pSearchStaInd, pSearchEndInd, pAddVal, ChildNode1);
        Private_RangeAdd(pSearchStaInd, pSearchEndInd, pAddVal, ChildNode2);

        // カレントノードの更新
        mTreeNodeArr[pCurrNode] = Math.Max(mTreeNodeArr[ChildNode1], mTreeNodeArr[ChildNode2]);
    }

    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、最大値を返す
    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、最大値を返す
    internal long Internal_Query(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd)
    {
        return Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, 0);
    }
    private long Private_Query(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pCurrNode)
    {
        // 該当ノードを遅延評価する
        LazyEval(pCurrNode);

        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // OverLapしてなければ、long.MinValue
        if (CurrNodeEndInd < pSearchStaInd || pSearchEndInd < CurrNodeStaInd)
            return long.MinValue;

        // 完全に含んでいれば、このノードの値
        if (pSearchStaInd <= CurrNodeStaInd && CurrNodeEndInd <= pSearchEndInd)
            return mTreeNodeArr[pCurrNode];

        // そうでなければ、2つの子の最大値
        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        long ChildVal1 = Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode1);
        long ChildVal2 = Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode2);
        return Math.Max(ChildVal1, ChildVal2);
    }

    // カレントノードを引数として、遅延評価を行う
    private void LazyEval(long pCurrNode)
    {
        // 遅延配列が0なら何もしない
        if (mLazyArr[pCurrNode] == 0) return;

        // 遅延配列の値を設定する
        mTreeNodeArr[pCurrNode] += mLazyArr[pCurrNode];

        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        if (ChildNode1 <= UB) mLazyArr[ChildNode1] += mLazyArr[pCurrNode];
        if (ChildNode2 <= UB) mLazyArr[ChildNode2] += mLazyArr[pCurrNode];

        // 伝播が終わったので、自ノードの遅延配列を空にする
        mLazyArr[pCurrNode] = 0;
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            if (mLazyArr[I] > 0) {
                Console.WriteLine("mTreeNodeArr[{0}] = {1} , mLazyArr[{0}] = {2}",
                    I, mTreeNodeArr[I], mLazyArr[I]);
            }
            else {
                Console.WriteLine("mTreeNodeArr[{0}] = {1}", I, mTreeNodeArr[I]);
            }
        }
    }
}
#endregion


解説

展示品の重さの昇順で考えます。

重さ  3  13 17 21 25 30 35 40 43
価値  3   1  4  1  5  9  2  6  5

重さの階差数列を用意します。階差数列には-1をかけておきます。
重さ  3  13 17 21 25 30 35 40 43
階差  0 -10 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -3
価値  3   1  4  1  5  9  2  6  5

すると、左端を全探索し、[左端,UB]の区間和の最大値が解候補と分かります。

なので、累積和を求めておき、区間更新、区間最大値取得の遅延セグ木を用意して、
累積和の差分更新で解くことができます。