ABC042-D いろはちゃんとマス目

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3 1 1");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10 7 3 4");
            //3570
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("100000 100000 99999 99999");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("100000 100000 44444 55555");
            //738162020
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long H = wkArr[0];
        long W = wkArr[1];
        long A = wkArr[2];
        long B = wkArr[3];

        long Answer = 0;

        ChooseMod InsChooseMod = new ChooseMod(H + W, Hou);

        for (long LoopX = B + 1; LoopX <= W; LoopX++) {
            long YokoArrowCnt1 = LoopX - 1;
            long TateArrowCnt1 = H - A - 1;
            long Pattern1 = InsChooseMod.DeriveChoose(YokoArrowCnt1 + TateArrowCnt1, YokoArrowCnt1);

            long YokoArrowCnt2 = W - LoopX;
            long TateArrowCnt2 = A - 1;
            long Pattern2 = InsChooseMod.DeriveChoose(YokoArrowCnt2 + TateArrowCnt2, YokoArrowCnt2);

            Answer += (Pattern1 * Pattern2) % Hou;
            Answer %= Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

移動可能なマスを□
移動不可なマスを×とした、
下記の盤面を考えます。

Ｓ□□□□□□□
□□□□□□□□
□□□□□ＡＢＣ
×××××ＤＥＦ
×××××□□□
×××××□□Ｇ

ＳからＡに移動したら、次の移動でＤに移動してからＧに移動する。
ＳからＢに移動したら、次の移動でＥに移動してからＧに移動する。
ＳからＣに移動したら、次の移動でＦに移動してからＧに移動する。
として、移動経路の総和を求めれば
漏れなく重複なく数えることができます。