ABC065-D Built?

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 5");
            WillReturn.Add("3 9");
            WillReturn.Add("7 8");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6");
            WillReturn.Add("8 3");
            WillReturn.Add("4 9");
            WillReturn.Add("12 19");
            WillReturn.Add("18 1");
            WillReturn.Add("13 5");
            WillReturn.Add("7 6");
            //8
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static int mN;

    struct XYInfoDef
    {
        internal int Node;
        internal int X;
        internal int Y;
    }
    static List<XYInfoDef> mXYInfoList = new List<XYInfoDef>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        mN = int.Parse(InputList[0]);

        int Node = 0;
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            XYInfoDef WillAdd;
            WillAdd.Node = Node++;
            WillAdd.X = wkArr[0];
            WillAdd.Y = wkArr[1];
            mXYInfoList.Add(WillAdd);
        }
        Solve();
    }

    struct EdgeInfoDef
    {
        internal int FromNode;
        internal int ToNode;
        internal int Cost;
    }
    static List<EdgeInfoDef> mEdgeInfoList = new List<EdgeInfoDef>();

    static void Solve()
    {
        // 辺を作成する
        XYInfoDef[] mSortedXYArr1 = mXYInfoList.OrderBy(pX => pX.X).ThenBy(pX => pX.Y).ToArray();
        XYInfoDef[] mSortedXYArr2 = mXYInfoList.OrderBy(pX => pX.Y).ThenBy(pX => pX.X).ToArray();

        Action<XYInfoDef, XYInfoDef> AddAct = (p1, p2) =>
        {
            int FromNode = p1.Node;
            int ToNode = p2.Node;
            int Cost = DeriveCost(p1.X, p1.Y, p2.X, p2.Y);

            EdgeInfoDef WillAdd;
            WillAdd.FromNode = FromNode;
            WillAdd.ToNode = ToNode;
            WillAdd.Cost = Cost;
            mEdgeInfoList.Add(WillAdd);
        };

        for (int I = 1; I <= mSortedXYArr1.GetUpperBound(0); I++) {
            AddAct(mSortedXYArr1[I - 1], mSortedXYArr1[I]);
        }
        for (int I = 1; I <= mSortedXYArr2.GetUpperBound(0); I++) {
            AddAct(mSortedXYArr2[I - 1], mSortedXYArr2[I]);
        }

        // クラスカル法で解く
        var InsUnionFind = new UnionFind();
        for (int I = 0; I <= mN - 1; I++) {
            InsUnionFind.MakeSet(I);
        }

        // 枝をコストの昇順にソート
        mEdgeInfoList.Sort((a, b) => a.Cost.CompareTo(b.Cost));

        long SumCost = 0;
        foreach (EdgeInfoDef EachEdgeInfo in mEdgeInfoList) {
            int FromNode = EachEdgeInfo.FromNode;
            int ToNode = EachEdgeInfo.ToNode;
            int RootNode1 = InsUnionFind.FindSet(EachEdgeInfo.FromNode);
            int RootNode2 = InsUnionFind.FindSet(EachEdgeInfo.ToNode);
            if (RootNode1 != RootNode2) {
                InsUnionFind.Unite(FromNode, ToNode);
                SumCost += EachEdgeInfo.Cost;
            }
        }
        Console.WriteLine(SumCost);
    }

    // 座標二つを引数として、道を作るコストを返す
    static int DeriveCost(int pX1, int pY1, int pX2, int pY2)
    {
        int Kouho1 = Math.Abs(pX1 - pX2);
        int Kouho2 = Math.Abs(pY1 - pY2);
        return Math.Min(Kouho1, Kouho2);
    }
}

#region UnionFind
// UnionFindクラス
internal class UnionFind
{
    private class NodeInfoDef
    {
        internal int ParentNode;
        internal int Rank;
    }
    private Dictionary<int, NodeInfoDef> mNodeInfoDict =
        new Dictionary<int, NodeInfoDef>();

    // 要素が1つである木を森に追加
    internal void MakeSet(int pNode)
    {
        NodeInfoDef WillAdd = new NodeInfoDef();
        WillAdd.ParentNode = pNode;
        WillAdd.Rank = 0;
        mNodeInfoDict[pNode] = WillAdd;
    }

    // 合併処理
    internal void Unite(int pX, int pY)
    {
        int XNode = FindSet(pX);
        int YNode = FindSet(pY);
        int XRank = mNodeInfoDict[XNode].Rank;
        int YRank = mNodeInfoDict[YNode].Rank;

        if (XRank > YRank) {
            mNodeInfoDict[YNode].ParentNode = XNode;
        }
        else {
            mNodeInfoDict[XNode].ParentNode = YNode;
            if (XRank == YRank) {
                mNodeInfoDict[YNode].Rank++;
            }
        }
    }

    // ノードを引数として、木の根を取得
    internal int FindSet(int pTargetNode)
    {
        // 根までの経路上のノードのList
        var PathNodeList = new List<int>();

        int CurrNode = pTargetNode;
        while (CurrNode != mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode) {
            PathNodeList.Add(CurrNode);
            CurrNode = mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode;
        }

        // 経路圧縮 (親ポインタの付け替え)
        foreach (int EachPathNode in PathNodeList) {
            NodeInfoDef wkNodeInfo = mNodeInfoDict[EachPathNode];
            wkNodeInfo.ParentNode = CurrNode;
            mNodeInfoDict[EachPathNode] = wkNodeInfo;
        }
        return CurrNode;
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        foreach (var EachPair in mNodeInfoDict.OrderBy(pX => pX.Key)) {
            Console.WriteLine("mNodeInfoDict[{0}].ParentNode={1}",
                EachPair.Key, EachPair.Value.ParentNode);
        }
    }
}
#endregion

解説

クラスカル法を使ってMSTを求めたいですが、

考えられる辺を全部用意すると、辺の数がN*Nになるので
TLEしてしまいます。

距離の式に注目すると
各座標をX座標の昇順にソートしたとして、
順番を飛ばすような辺は、MSTでは不要だと分かります。

同様に
各座標をY座標の昇順にソートしたとして、
順番を飛ばすような辺は、MSTでは不要だと分かります。

以上により、辺の数がO(N)になったので、
クラスカル法で解くことができます。