ABC190-D Staircase Sequences

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("12");
            //4
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("963761198400");
            //1920
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long N = long.Parse(InputList[0]);
        long N2 = N * 2;

        // Nの約数を列挙する
        var YakusuuSet = new HashSet<long>();
        for (long I = 1; I * I <= N2; I++) {
            if (N2 % I == 0) {
                YakusuuSet.Add(I);
                YakusuuSet.Add(N2 / I);
            }
        }

        long Answer = 0;
        foreach (long EachYakusuu in YakusuuSet) {
            long Bunsi = N2 / EachYakusuu - EachYakusuu + 1;
            if (Bunsi % 2 == 0) {
                Answer++;
                //Console.WriteLine("初項={0},長さ={1}", Bunsi / 2, EachYakusuu);
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

公差が1の等差数列なので
初項をS、長さをLとすると、
末項は、S+L-1 となります。

等差数列の和の公式を使って、
和 = (S+S+L-1) * L / 2 となり
和はNなので
N = (S+S+L-1) * L / 2 となり
2*N = (S+S+L-1) * L
でLは2*Nの約数であることが分かります。

次に上の式を、Sについて解いて、
S = (2*N/L - L + 1) / 2
になるので、Lを全探索しつつ、Sが整数なら、解となります。