ABC231-F Jealous Two

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("50 100 150");
            WillReturn.Add("1 3 2");
            //4
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("123456789 123456 123");
            WillReturn.Add("987 987654 987654321");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("10");
            WillReturn.Add("3 1 4 1 5 9 2 6 5 3");
            WillReturn.Add("2 7 1 8 2 8 1 8 2 8");
            //37
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct PointDef
    {
        internal long X;
        internal long Y;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long[] BArr = InputList[2].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        var PointList = new List<PointDef>();
        for (long I = 0; I <= AArr.GetUpperBound(0); I++) {
            PointDef WillAdd;
            WillAdd.X = AArr[I];
            WillAdd.Y = BArr[I];
            PointList.Add(WillAdd);
        }

        // X座標の昇順、Y座標の降順にソート
        PointList = PointList.OrderBy(pX => pX.X).ThenByDescending(pX => pX.Y).ToList();

        var Ins_AVL_Set_MultiSet = new AVL_Set_MultiSet<long>();
        Ins_AVL_Set_MultiSet.IsMultiSet = true;

        long Answer = 0;
        foreach (PointDef EachPoint in PointList) {
            Ins_AVL_Set_MultiSet.Add(EachPoint.Y);
            long LowerBound = Ins_AVL_Set_MultiSet.LowerBound(EachPoint.Y);
            long Cnt = Ins_AVL_Set_MultiSet.Count;
            Answer += Cnt - LowerBound;
        }

        // 重複座標の分の集計
        var CntDict = new Dictionary<string, long>();
        foreach (var EachPoint in PointList) {
            string Hash = string.Format("{0},{1}", EachPoint.X, EachPoint.Y);
            if (CntDict.ContainsKey(Hash) == false) {
                CntDict[Hash] = 0;
            }
            CntDict[Hash]++;
        }

        foreach (var EachCnt in CntDict.Values) {
            if (EachCnt == 1) continue;

            // 等差数列の和の公式
            long Syokou = 1;
            long Makkou = EachCnt - 1;
            long Kousuu = Makkou - Syokou + 1;

            Answer += (Syokou + Makkou) * Kousuu / 2;
        }

        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

#region AVL_Set_MultiSet
/// <summary>
/// 要素の追加、削除、検索、取得が可能な集合を表します．
/// </summary>
/// <typeparam name="T">優先度付きキュー内の要素の型を指定します．</typeparam>
/// <remarks>内部的にはAVL木によって実装されています．</remarks>
internal class AVL_Set_MultiSet<T>
{
    Node root;
    readonly IComparer<T> comparer;
    readonly Node nil;

    /// <summary>
    /// 多重集合かどうかを表します．
    /// </summary>
    internal bool IsMultiSet { get; set; }
    internal AVL_Set_MultiSet(IComparer<T> comparer)
    {
        nil = new Node(default(T));
        root = nil;
        this.comparer = comparer;
    }

    internal AVL_Set_MultiSet() : this(Comparer<T>.Default) { }

    /// <summary>
    /// 要素をコレクションに追加します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal bool Add(T v)
    {
        return insert(ref root, v);
    }

    /// <summary>
    /// v が存在するならコレクションから削除します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal bool Remove(T v)
    {
        return remove(ref root, v);
    }

    /// <summary>
    /// 0-indexed で index 番目の要素をコレクションから取得します．．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal T this[int index] { get { return find(root, index); } }
    internal int Count { get { return root.Count; } }

    internal void RemoveAt(int k)
    {
        if (k < 0 || k >= root.Count) throw new ArgumentOutOfRangeException();
        removeAt(ref root, k);
    }

    /// <summary>
    /// このコレクションに含まれる要素を昇順に並べて返します．
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(N) で実行されます．</remarks>
    internal T[] Items
    {
        get
        {
            var ret = new T[root.Count];
            var k = 0;
            walk(root, ret, ref k);
            return ret;
        }
    }

    private void walk(Node t, T[] a, ref int k)
    {
        if (t.Count == 0) return;
        walk(t.lst, a, ref k);
        a[k++] = t.Key;
        walk(t.rst, a, ref k);
    }

    private bool insert(ref Node t, T key)
    {
        if (t.Count == 0) { t = new Node(key); t.lst = t.rst = nil; t.Update(); return true; }
        int cmp = comparer.Compare(t.Key, key);
        bool res;
        if (cmp > 0)
            res = insert(ref t.lst, key);
        else if (cmp == 0) {
            if (IsMultiSet) res = insert(ref t.lst, key);
            else return false;
        }
        else res = insert(ref t.rst, key);
        balance(ref t);
        return res;
    }

    private bool remove(ref Node t, T key)
    {
        if (t.Count == 0) return false;
        int cmp = comparer.Compare(key, t.Key);
        bool ret;
        if (cmp < 0) ret = remove(ref t.lst, key);
        else if (cmp > 0) ret = remove(ref t.rst, key);
        else {
            ret = true;
            var k = t.lst.Count;
            if (k == 0) { t = t.rst; return true; }
            if (t.rst.Count == 0) { t = t.lst; return true; }

            t.Key = find(t.lst, k - 1);
            removeAt(ref t.lst, k - 1);
        }
        balance(ref t);
        return ret;
    }

    private void removeAt(ref Node t, int k)
    {
        var cnt = t.lst.Count;
        if (cnt < k) removeAt(ref t.rst, k - cnt - 1);
        else if (cnt > k) removeAt(ref t.lst, k);
        else {
            if (cnt == 0) { t = t.rst; return; }
            if (t.rst.Count == 0) { t = t.lst; return; }

            t.Key = find(t.lst, k - 1);
            removeAt(ref t.lst, k - 1);
        }
        balance(ref t);
    }

    private void balance(ref Node t)
    {
        var balance = t.lst.Height - t.rst.Height;
        if (balance == -2) {
            if (t.rst.lst.Height - t.rst.rst.Height > 0) { rotR(ref t.rst); }
            rotL(ref t);
        }
        else if (balance == 2) {
            if (t.lst.lst.Height - t.lst.rst.Height < 0) rotL(ref t.lst);
            rotR(ref t);
        }
        else t.Update();
    }

    private T find(Node t, int k)
    {
        if (k < 0 || k > root.Count) throw new ArgumentOutOfRangeException();
        while (true) {
            if (k == t.lst.Count) return t.Key;
            else if (k < t.lst.Count) t = t.lst;
            else { k -= t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
        }
    }
    /// <summary>
    /// コレクションに含まれる要素であって、 v 以上の最小の要素の番号を返します。
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal int LowerBound(T v)
    {
        var k = 0;
        var t = root;
        while (true) {
            if (t.Count == 0) return k;
            if (comparer.Compare(v, t.Key) <= 0) t = t.lst;
            else { k += t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
        }
    }
    /// <summary>
    /// コレクションに含まれる要素であって、 v より真に大きい、最小の要素の番号を返します。
    /// </summary>
    /// <remarks>この操作は計算量 O(log N) で実行されます．</remarks>
    internal int UpperBound(T v)
    {
        var k = 0;
        var t = root;
        while (true) {
            if (t.Count == 0) return k;
            if (comparer.Compare(t.Key, v) <= 0) { k += t.lst.Count + 1; t = t.rst; }
            else t = t.lst;
        }
    }

    private void rotR(ref Node t)
    {
        var l = t.lst;
        t.lst = l.rst;
        l.rst = t;
        t.Update();
        l.Update();
        t = l;
    }

    private void rotL(ref Node t)
    {
        var r = t.rst;
        t.rst = r.lst;
        r.lst = t;
        t.Update();
        r.Update();
        t = r;
    }

    // 追加機能 LowerBoundで返したIndが、有効範囲かを判定
    internal bool IsValidInd(int pInd)
    {
        if (pInd < 0) return false;
        if (this.Count <= pInd) return false;
        return true;
    }

    class Node
    {
        internal Node(T key)
        {
            Key = key;
        }
        internal int Count { get; private set; }
        internal int Height { get; private set; }
        internal T Key { get; set; }
        internal Node lst, rst;
        internal void Update()
        {
            Count = 1 + lst.Count + rst.Count;
            Height = 1 + Math.Max(lst.Height, rst.Height);
        }
        public override string ToString()
        {
            return string.Format("Count = {0}, Key = {1}", Count, Key);
        }
    }
}
#endregion

解説

二次元平面で考えると
傾きが0度から-90度のベクトルの個数が解だと分かります。

なので、平面走査しつつ、登場したY座標をmultisetで管理してて
LowerBoundを使ってます。

最後に重複座標の分の集計は、等差数列の和の公式を使ってます。