ABC309-F Box in Box

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("19 8 22");
            WillReturn.Add("10 24 12");
            WillReturn.Add("15 25 11");
            //Yes
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("19 8 22");
            WillReturn.Add("10 25 12");
            WillReturn.Add("15 24 11");
            //No
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("1 1 2");
            WillReturn.Add("1 2 2");
            //No
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    class BoxDef
    {
        internal long X;
        internal long Y;
        internal long Z;
    }
    static List<BoxDef> mBoxList = new List<BoxDef>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = (pStr) => wkArr = GetSplitArr(pStr);

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            Array.Sort(wkArr);
            var WillAdd = new BoxDef();
            WillAdd.X = wkArr[0];
            WillAdd.Y = wkArr[1];
            WillAdd.Z = wkArr[2];
            mBoxList.Add(WillAdd);
        }
        // 平面走査でX座標の昇順に見る
        mBoxList = mBoxList.OrderBy(pX => pX.X).ToList();
        int UB = mBoxList.Count - 1;

        // Y座標を座圧する
        var YSet = new HashSet<long>(mBoxList.Select(pX => pX.Y));
        YSet.Add(long.MinValue);

        Dictionary<long, long> ZaatuDict = DeriveZaatuDict(YSet);
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            mBoxList[I].Y = ZaatuDict[mBoxList[I].Y];
        }

        var InsSegmentTree = new SegmentTree(ZaatuDict.Count - 1, long.MaxValue);

        var LazyAddLsit = new List<BoxDef>();
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            long RangeSta = 0;
            long RangeEnd = mBoxList[I].Y - 1;
            long RangeMin = InsSegmentTree.Internal_Query(RangeSta, RangeEnd);
            if (mBoxList[I].Z > RangeMin) {
                Console.WriteLine("Yes");
                return;
            }
            LazyAddLsit.Add(mBoxList[I]);

            if (I == UB || mBoxList[I].X < mBoxList[I + 1].X) {
                foreach (BoxDef EachBox in LazyAddLsit) {
                    long CurrY = EachBox.Y;
                    long CurrZ = EachBox.Z;
                    long NewVal = Math.Min(InsSegmentTree[CurrY], CurrZ);
                    InsSegmentTree[CurrY] = NewVal;
                }
                LazyAddLsit.Clear();
            }
        }
        Console.WriteLine("No");
    }

    //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    // 列挙を引数として、座標圧縮し、座圧後の値[座圧前の値]なDictを返す
    //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    static Dictionary<long, long> DeriveZaatuDict(IEnumerable<long> pEnum)
    {
        var ZaatuDict = new Dictionary<long, long>();
        var ValSet = new HashSet<long>(pEnum);
        long No = 0;
        foreach (long EachVal in ValSet.OrderBy(pX => pX)) {
            ZaatuDict[EachVal] = No;
            No++;
        }
        return ZaatuDict;
    }

}

#region SegmentTree
// SegmentTreeクラス (RMQ and 1点更新)
internal class SegmentTree
{
    private long[] mTreeNodeArr;
    private long UB; // 木のノードの配列のUB
    private long mLeafCnt; // 葉ノードの数
    private long mExternalArrUB;

    // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列
    private struct RangeInfoDef
    {
        internal long StaInd;
        internal long EndInd;
    }
    private RangeInfoDef[] mRangeInfo;

    // ノードのIndexの列挙を返す
    internal IEnumerable<long> GetNodeIndEnum()
    {
        for (long I = 0; I <= mExternalArrUB; I++) {
            yield return I;
        }
    }

    // 木のノードのUBを返す
    internal long GetUB()
    {
        return mExternalArrUB;
    }

    // コンストラクタ
    internal SegmentTree(long pExternalArrUB, long pInitVal)
    {
        mExternalArrUB = pExternalArrUB;

        // 簡単のため、葉ノード数を2のべき乗に
        long ArrLength = 0;
        for (long I = 1; I < long.MaxValue; I *= 2) {
            ArrLength += I;
            mLeafCnt = I;

            if (pExternalArrUB + 1 < mLeafCnt) break;
        }

        // すべての値をpInitValに
        UB = ArrLength - 1;
        mTreeNodeArr = new long[UB + 1];
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            mTreeNodeArr[I] = pInitVal;
        }

        // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列の作成
        mRangeInfo = new RangeInfoDef[UB + 1];
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I == 0) {
                RangeInfoDef WillSet1;
                WillSet1.StaInd = 0;
                WillSet1.EndInd = mLeafCnt - 1;
                mRangeInfo[I] = WillSet1;
                continue;
            }
            long ParentNode = DeriveParentNode(I);
            RangeInfoDef ParentRangeInfo = mRangeInfo[ParentNode];

            RangeInfoDef WillSet2;
            long Mid = (ParentRangeInfo.StaInd + ParentRangeInfo.EndInd) / 2;

            if (I % 2 == 1) { // 奇数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = ParentRangeInfo.StaInd;
                WillSet2.EndInd = Mid;
            }
            else { // 偶数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = Mid + 1;
                WillSet2.EndInd = ParentRangeInfo.EndInd;
            }
            mRangeInfo[I] = WillSet2;
        }
    }

    // インデクサ
    internal long this[long pInd]
    {
        get { return Internal_Query(pInd, pInd); }
        set { Update(pInd, value); }
    }

    // 親ノードの添字を取得
    private long DeriveParentNode(long pTarget)
    {
        return (pTarget - 1) / 2;
    }

    // 子ノードの添字(小さいほう)を取得
    private long DeriveChildNode(long pTarget)
    {
        return pTarget * 2 + 1;
    }

    // 葉ノードの配列の添字を木の添字に変換して返す
    private long DeriveTreeNode(long pLeafArrInd)
    {
        long BaseInd = UB - mLeafCnt + 1;
        return BaseInd + pLeafArrInd;
    }

    // 葉ノードの配列のK番目の値をNewValに変更
    internal void Update(long pK, long pNewVal)
    {
        long CurrNode = DeriveTreeNode(pK);
        mTreeNodeArr[CurrNode] = pNewVal;

        // 登りながら更新
        while (CurrNode > 0) {
            CurrNode = DeriveParentNode(CurrNode);
            long ChildNode1 = DeriveChildNode(CurrNode);
            long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;
            mTreeNodeArr[CurrNode] =
                Math.Min(mTreeNodeArr[ChildNode1], mTreeNodeArr[ChildNode2]);
        }
    }

    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、最小値を返す
    internal long Internal_Query(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd)
    {
        return Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, 0);
    }
    private long Private_Query(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pCurrNode)
    {
        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // OverLapしてなければ、long.MaxValue
        if (CurrNodeEndInd < pSearchStaInd || pSearchEndInd < CurrNodeStaInd)
            return long.MaxValue;

        // 完全に含んでいれば、このノードの値
        if (pSearchStaInd <= CurrNodeStaInd && CurrNodeEndInd <= pSearchEndInd)
            return mTreeNodeArr[pCurrNode];

        // そうでなければ、2つの子の最小値
        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        long ChildVal1 = Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode1);
        long ChildVal2 = Private_Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode2);
        return Math.Min(ChildVal1, ChildVal2);
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            Console.WriteLine("mTreeNodeArr[{0}] = {1}", I, mTreeNodeArr[I]);
        }
    }
}
#endregion

解説

立方体をイメージすれば、
XとYは入替可能
XとZは入替可能
YとZは入替可能
であるため、3つの値を昇順にすることは可能だと分かります。

(A,B,C)と(D,E,F)を比較する場合は、
(A,B,C)を昇順に入れ替え、さらに
(D,E,F)も昇順に入れ替え
A < D かつ
B < E かつ
C < F
かを判定すれば良いです。

後は、平面走査を意識して、X座標の重複に気を付けつつ
X座標の昇順に見ていき、
Z座標[Y座標]を1点更新区間Min取得なセグ木を使えば解くことができます。

なお、Y座標だけは、座標圧縮してます。