ABC358-E Alphabet Tiles

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0");
            //10
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("358");
            WillReturn.Add("1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0");
            //64
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1000");
            WillReturn.Add("1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000");
            //270274035
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long StrLen = long.Parse(InputList[0]);
        long UB = StrLen;
        long[] CArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        var InsChooseMod = new ChooseMod(StrLen, Hou);

        // 場合の数[使用した文字数]なインラインDP表
        long[] DPArr = new long[UB + 1];
        DPArr[0] = 1;

        long Answer = 0;
        foreach (long EachC in CArr) {
            if (EachC == 0) continue;

            for (long I = UB; 0 <= I; I--) {
                if (DPArr[I] == 0) continue;

                long RestStr = StrLen - I;

                // 使う文字数でループ
                for (long J = 1; J <= EachC; J++) {
                    if (RestStr < J) break;

                    long PatternCnt = InsChooseMod.DeriveChoose(RestStr, J);
                    long AddVal = DPArr[I] * PatternCnt;
                    AddVal %= Hou;
                    DPArr[I + J] += AddVal;
                    DPArr[I + J] %= Hou;

                    long DuplicateCnt = InsChooseMod.DeriveChoose(StrLen, I + J);
                    long Gyakugen = DeriveGyakugen(DuplicateCnt);
                    Answer += AddVal * Gyakugen;
                    Answer %= Hou;
                }
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 引数の逆元を求める
    static Dictionary<long, long> mMemoGyakugen = new Dictionary<long, long>();
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        if (mMemoGyakugen.ContainsKey(pLong)) {
            return mMemoGyakugen[pLong];
        }
        return mMemoGyakugen[pLong] = DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

場合の数[使用した文字数]でインラインDPしてます。

下記のような空箱に
AからZの順で文字を配置すると考えます。
□□□□□□□□□□□
配置する箱の場合の数は chooseで求めることができます。

各長さごとに、解に計上する必要がありますが、
例えば、
箱が5個あって、3個の箱を選ぶのは、
5C3通りあり、これが重複数となるので、
逆元を掛けて、解に計上してます。

類題

ABC234-F Reordering