ABC458-E Count 123

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 2 1");
            //9
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5 3 4");
            //204
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("998244 998353 998107");
            //701926019
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = GetSplitArr(InputList[0]);
        long X1 = wkArr[0];
        long X2 = wkArr[1];
        long X3 = wkArr[2];

        long Answer = 0;

        var InsChooseMod = new ChooseMod(X1 + X2 + X3, Hou);

        // 1を置く場所を全探索
        for (long I = 1; I <= X2; I++) {
            if (I > X1) {
                continue;
            }

            // 1を置く場所の選択の通り数
            long SelectPattern = InsChooseMod.DeriveChoose(X2 + 1, I);

            // 丸の数
            long CntMaru1 = X1 - I;

            // 縦棒の数
            long CntTate1 = I - 1;

            // 1の置き方は、重複組合せで求まる
            long Pattern1 = InsChooseMod.DeriveChoose(CntMaru1 + CntTate1, CntTate1);

            // 3を置ける場所
            long Place3 = X2 + 1 - I;

            // 3の置き方は、重複組合せで求まる
            long CntMaru3 = X3;
            long CntTate3 = Place3 - 1;
            long Pattern3 = InsChooseMod.DeriveChoose(CntMaru3 + CntTate3, CntTate3);

            long CurrPattern = 1;
            CurrPattern *= SelectPattern;
            CurrPattern %= Hou;
            CurrPattern *= Pattern1;
            CurrPattern %= Hou;
            CurrPattern *= Pattern3;
            CurrPattern %= Hou;

            Answer += CurrPattern;
            Answer %= Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス (nCr を nの最大値指定で事前準備し、高速に求める)
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

紙とペンで考えます。

まず、2を配置し、2の前後に、連続した1か連続した3
の配置すると考えます。

□２□２□２□２□２□２□２□２□

次に、連続する１を配置する□の個数を全探索し、
選び方の通り数をchooseで求めます。

次に、１の配置の通り数を、(0を認めない)重複組合せの公式で求めます。

最後に、３の配置の通り数を、(0を認める)重複組合せの公式で求め、
積の法則で、これらを掛け算し、解くことができます。