ARC009-C 高橋君、24歳

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 2");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5 3");
            //20
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("4 4");
            //9
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("8 4");
            //630
        }
        else if (InputPattern == "Input5") {
            WillReturn.Add("777 77");
            //1084428318
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    const long Hou = 1777777777;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = GetSplitArr(InputList[0]);
        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];

        // 1からKまでの、要素数ごとの完全順列の個数を設定
        var KanzenCntDict = new Dictionary<long, long>();
        KanzenCntDict[1] = 0;
        KanzenCntDict[2] = 1;
        KanzenCntDict[3] = 2;
        for (long I = 4; I <= K; I++) {
            KanzenCntDict[I] = (I - 1) * KanzenCntDict[I - 1] + KanzenCntDict[I - 2] * (I - 1);
            KanzenCntDict[I] %= Hou;
        }

        // nCr (mod Hou)を求める
        long Answer = DeriveChoose(N, K);
        Answer *= KanzenCntDict[K];
        Answer %= Hou;
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // nCr (mod Hou)を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;

        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= (I % Hou);
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static Dictionary<long, long> mMemoGyakugen = new Dictionary<long, long>();
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        if (mMemoGyakugen.ContainsKey(pLong)) {
            return mMemoGyakugen[pLong];
        }
        return mMemoGyakugen[pLong] = DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

N人からK人選択するChooseと
K人での完全順列
に対し、積の法則を使えば、解が分かります。

完全順列の漸化式のメモ
N=1のときは0通り
N=2のときは21で1通り
N=3のときは231,312で2通り
N=4のときはF(3)の4を任意の場所と入れ替えた順列
           (N-1)*F(N-1)
           3文字で1箇所だけ、完全順列の定義に違反した順列の違反箇所を、新たな4と入れ替えた順列
           F(N-2)*(N-1)
和の法則を使い (N-1)*F(N-1) + F(N-2)*(N-1)

3文字で1箇所だけ、完全順列の定義に違反した順列の違反箇所を、新たな4と入れ替えた順列は、
具体的には
１□□
□２□
□□３
が3文字で1箇所だけ、完全順列の定義に違反した順列である。