ARC044-B 最短路問題

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("0 1 1 2");
            //6
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("0 1 2 0");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 1 2");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input4") {
            WillReturn.Add("17");
            WillReturn.Add("0 1 1 2 2 4 3 2 4 5 3 3 2 1 5 4 2");
            //855391686
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        // 度数分布表
        var CntDict = new SortedDictionary<long, long>();

        foreach (long EachA in AArr) {
            if (CntDict.ContainsKey(EachA) == false) {
                CntDict[EachA] = 0;
            }
            CntDict[EachA]++;
        }

        if (AArr[0] != 0 || CntDict[0] > 1) {
            Console.WriteLine(0);
            return;
        }

        if (AArr[0] == 0 && AArr.Length == 1) {
            Console.WriteLine(1);
            return;
        }

        // 歯抜けがあったらNG
        long MaxKey = CntDict.Keys.Max();
        for (long I = 1; I <= MaxKey; I++) {
            if (CntDict.ContainsKey(I) == false) {
                Console.WriteLine(0);
                return;
            }
        }

        long Answer = 1;

        // 同じ距離のノードでの辺の数
        foreach (var EachPair in CntDict) {
            if (EachPair.Value > 1) {
                long EdgeCnt = DeriveTousaSuuretuSum(1, 1, EachPair.Value - 1);
                long Beki2 = DeriveBekijyou(2, EdgeCnt, Hou);

                Answer *= Beki2;
                Answer %= Hou;
            }
        }

        // 距離が1小さいノードとの辺
        foreach (var EachPair in CntDict) {
            if (EachPair.Key > 0) {
                long ParentCnt = CntDict[EachPair.Key - 1];
                if (ParentCnt > 1) {
                    long ChoosePatternCnt = DeriveBekijyou(2, ParentCnt, Hou) - 1;
                    if (ChoosePatternCnt < 0) ChoosePatternCnt += Hou;
                    for (long I = 1; I <= EachPair.Value; I++) {
                        Answer *= ChoosePatternCnt;
                        Answer %= Hou;
                    }
                }
            }
        }
        if (Answer < 0) Answer += Hou;
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 初項と公差と項数を引数として、等差数列の和を返す
    static long DeriveTousaSuuretuSum(long pSyokou, long pKousa, long pKouCnt)
    {
        long Makkou = pSyokou + pKousa * (pKouCnt - 1);
        long wkSum = pSyokou + Makkou;
        long Result = wkSum * pKouCnt;
        Result /= 2;
        return Result;
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

レベル0のノード    ○
レベル1のノード  ○○○
レベル2のノード  ○○○○○
レベル3のノード    ○○
レベル4のノード    ○
レベル5のノード  ○○○

で考えると
同じレベルのノード間では、自由に線が引けて
辺の数は、等差数列の和の公式で求めることができます。
辺の数をEdgeCntとすると、
辺の数は、2のEdgeCnt乗の、場合の数があります。

レベル2のノードたちと、レベル1のノードたちとの辺は、
レベル2のノード1個につき、(2の3乗 - 1) 通りあります。
レベル2のノードは5個あるので、積の法則で
(2の3乗 - 1)の5乗通りあります。

あとは、これらを積の法則で、掛けていけば解が求まります。