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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 6 6");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("546 3192 1932 630 2100 4116 3906 3234 1302 1806 3528 3780 252 1008 588");
            //42
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long CurrGCD = AArr[0];
        for (int I = 1; I <= AArr.GetUpperBound(0); I++) {
            CurrGCD = DeriveGCD(CurrGCD, AArr[I]);
        }
        Console.WriteLine(CurrGCD);
    }

    //ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static long DeriveGCD(long pVal1, long pVal2)
    {
        long WarareruKazu = pVal2;
        long WaruKazu = pVal1;

        while (true) {
            long Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

解説

2つの数で考察すると、
最終的な結果は、ユークリッドの互除法の結果であるGCDになると分かります。

3つ以上の数の場合も、
どの2つの数の操作でも、GCDが変わることがないので
最終的な結果は、GCDになると分かります。