ARC116-B Products of Min-Max

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 4 3");
            //63
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1");
            WillReturn.Add("10");
            //100
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("7");
            WillReturn.Add("853983 14095 543053 143209 4324 524361 45154");
            //206521341
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        Array.Sort(AArr);

        int UB = AArr.GetUpperBound(0);

        // Minを固定した時に、右側の掛ける数の合計
        long RightSum = 0;
        long Base2 = 1;

        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I >= 2) {
                Base2 *= 2;
                Base2 %= Hou;

                RightSum += AArr[I] * Base2;
            }
            else {
                RightSum += AArr[I];
            }
            RightSum %= Hou;
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I > 0) {
                // 2で割る数以外を引いておく
                RightSum -= AArr[I - 1];
                RightSum -= AArr[I];
                if (RightSum < 0) RightSum += Hou;
                RightSum %= Hou;

                // 2で割る(逆元を掛ける)
                RightSum *= DeriveGyakugen(2);
                RightSum %= Hou;

                // カレントの項を足す
                RightSum += AArr[I];
                RightSum %= Hou;
            }

            //Console.WriteLine("左が{0}での掛ける数={1}", AArr[I], RightSum);
            Answer += AArr[I] * RightSum;
            Answer %= Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    //引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveModPow(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    //繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveModPow(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            //対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

まず全ての部分列が対象になるので
ソートしても問題ないのでソートします。

10 20 30 40 50 60 70 80
という数列で考え、
区間の最初を固定して考えることにします。

10が区間の最初の場合の総和は
10 * (10 + 20 + 30*2 + 40*4 + 50*8 + 60*16 + 70*32 + 80*64)

20が区間の最初の場合の総和は
20 * (20 + 30 + 40*2 + 50*4 + 60*8 + 70*16 + 80*32)

30が区間の最初の場合の総和は
30 * (30 + 40 + 50*2 + 60*4 + 70*8 + 80*16)

以上により
最初に、掛ける数を計算しておいて
掛ける数を引き算や2での割り算を減らしながら
総和を集計していけばいいと分かります。