ARC116-C Multiple Sequences

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 4");
            //13
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("20 30");
            //71166
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("200000 200000");
            //835917264
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static long mN;
    static long mM;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        mN = wkArr[0];
        mM = wkArr[1];

        var InsChooseMod = new ChooseMod(mN + mM, Hou);

        long Answer = 0;

        // 末項で場合分け
        for (long I = 2; I <= mM; I++) {
            Dictionary<long, long> SoinsuuDict = DeriveSoinsuuDict(I);

            long CurrPatternCnt = 1;
            foreach (var EachPair in SoinsuuDict) {
                // 重複組合せを求める
                long Cnt1 = mN - 1; // 縦棒の数
                long Cnt2 = EachPair.Value; // ○の数
                CurrPatternCnt *= InsChooseMod.DeriveChoose(Cnt1 + Cnt2, Cnt1);
                CurrPatternCnt %= Hou;
            }
            Answer += CurrPatternCnt;
            Answer %= Hou;
        }

        // 末項が1の場合
        Answer++;
        Answer %= Hou;

        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 素因数分解し、指数[素数]なDictを返す
    static Dictionary<long, long> DeriveSoinsuuDict(long pTarget)
    {
        var WillReturn = new Dictionary<long, long>();

        long CurrVal = pTarget;
        // ルートより大きい数を、素因素に持つとしても、1つだけのため
        // ルートまで試し割りを行い、素因数が残っていたら、追加する
        for (long I = 2; I * I <= pTarget; I++) {
            if (CurrVal % I > 0) continue;

            WillReturn[I] = 0;
            while (CurrVal % I == 0) {
                WillReturn[I]++;
                CurrVal /= I;
            }
            if (CurrVal == 1) break;
        }

        // 素因数が残っている場合
        if (CurrVal > 1) {
            WillReturn[CurrVal] = 1;
        }
        return WillReturn;
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

簡単のため数列の項数を1増やし、
1から始めるとして考えます。

次に、末項を全探索することを考えます。
すると末項を素因数分解して、
素数の指数ごとに重複組合せの考え方で解くことができます。

例えば、
数列の項数が10で、末項が125の場合
1 □ □ □ □ □ □ □ □ □ 125
となり 125 = 5^3
なので、○が3個、縦棒が9個での
重複組合せとなります。