第4回PAST O 宝箱

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("20 10 100 10");
            WillReturn.Add("1 3 100");
            WillReturn.Add("2 4 50");
            WillReturn.Add("1 1 50");
            //70
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 2");
            WillReturn.Add("10 10");
            WillReturn.Add("1 1 1000");
            WillReturn.Add("1 2 100");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("20 10");
            WillReturn.Add("40 28 12 29 34 89 37 64 48 53 81 95 46 42 77 76 49 59 14 15");
            WillReturn.Add("2 11 221");
            WillReturn.Add("14 20 14");
            WillReturn.Add("2 11 126");
            WillReturn.Add("1 8 273");
            WillReturn.Add("5 11 94");
            WillReturn.Add("2 8 48");
            WillReturn.Add("12 15 83");
            WillReturn.Add("2 7 13");
            WillReturn.Add("5 16 269");
            WillReturn.Add("3 12 115");
            //760
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long mGoalInd;

    struct EdgeInfoDef
    {
        internal long ToNode;
        internal long Cost;
    }
    static Dictionary<long, List<EdgeInfoDef>> mEdgeInfoListDict = new Dictionary<long, List<EdgeInfoDef>>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        mGoalInd = AArr.GetUpperBound(0) + 1;

        Action<long, long, long> AddEdgeAct = (pFromNode, pToNode, pCost) =>
        {
            EdgeInfoDef WillAdd;
            WillAdd.ToNode = pToNode;
            WillAdd.Cost = pCost;
            mEdgeInfoListDict[pFromNode].Add(WillAdd);
        };

        for (long I = 0; I <= AArr.GetUpperBound(0); I++) {
            mEdgeInfoListDict[I] = new List<EdgeInfoDef>();

            // 宝箱の解錠を諦める経路
            AddEdgeAct(I, I + 1, AArr[I]);

            // 1つ前に戻る経路
            if (0 < I) {
                AddEdgeAct(I, I - 1, 0);
            }
        }

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(2)) {
            SplitAct(EachStr);
            long L = wkArr[0] - 1;
            long R = wkArr[1] - 1;
            long C = wkArr[2];

            // 区間の宝箱を解錠する経路
            AddEdgeAct(L, R + 1, C);
        }

        long ScoreMax = AArr.Sum();
        Dictionary<long, long> Result = Dijkstra(0);
        Console.WriteLine(ScoreMax - Result[mGoalInd]);
    }

    // ダイクストラ法で、各ノードまでの最短距離を求める
    static Dictionary<long, long> Dijkstra(long pStaNode)
    {
        var InsPQueue = new PQueue_Arr();

        // 距離合計[確定ノード]なDict
        var KakuteiNodeDict = new Dictionary<long, long>();
        KakuteiNodeDict.Add(pStaNode, 0);

        //Enqueue処理
        Action<long> EnqueueAct = pFromNode =>
        {
            if (mEdgeInfoListDict.ContainsKey(pFromNode) == false) {
                return;
            }
            foreach (EdgeInfoDef EachEdge in mEdgeInfoListDict[pFromNode]) {
                // 確定ノードならContinue
                if (KakuteiNodeDict.ContainsKey(EachEdge.ToNode)) continue;

                long wkSumCost = KakuteiNodeDict[pFromNode] + EachEdge.Cost;

                PQueue_Arr.PQueueJyoutaiDef WillEnqueue;
                WillEnqueue.Node = EachEdge.ToNode;
                WillEnqueue.SumCost = wkSumCost;
                InsPQueue.Enqueue(WillEnqueue);
            }
        };
        EnqueueAct(pStaNode);

        while (InsPQueue.IsEmpty() == false) {
            PQueue_Arr.PQueueJyoutaiDef Dequeued = InsPQueue.Dequeue();

            // 確定ノードならcontinue
            if (KakuteiNodeDict.ContainsKey(Dequeued.Node)) continue;

            // 枝切り
            if (KakuteiNodeDict.ContainsKey(mGoalInd)) break;

            KakuteiNodeDict.Add(Dequeued.Node, Dequeued.SumCost);
            EnqueueAct(Dequeued.Node);
        }

        return KakuteiNodeDict;
    }
}

#region PQueue_Arr
// 内部で配列使用の優先度付きキュー
internal class PQueue_Arr
{
    internal struct PQueueJyoutaiDef
    {
        internal long Node;
        internal long SumCost;
    }

    private PQueueJyoutaiDef[] mHeapArr;
    private long mHeapArrCnt = 0;

    // コンストラクタ
    internal PQueue_Arr()
    {
        mHeapArr = new PQueueJyoutaiDef[65535];
    }
    internal bool IsEmpty()
    {
        return mHeapArrCnt == 0;
    }

    // エンキュー処理
    internal void Enqueue(PQueueJyoutaiDef pAddJyoutai)
    {
        long CurrNode = 1 + mHeapArrCnt;
        if (mHeapArr.GetUpperBound(0) < CurrNode) {
            ExtendArr();
        }
        mHeapArr[CurrNode] = pAddJyoutai;
        mHeapArrCnt++;

        while (1 < CurrNode && mHeapArr[CurrNode / 2].SumCost > mHeapArr[CurrNode].SumCost) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapArr[CurrNode];
            mHeapArr[CurrNode] = mHeapArr[CurrNode / 2];
            mHeapArr[CurrNode / 2] = Swap;

            CurrNode /= 2;
        }
    }

    // 配列のExtend
    private void ExtendArr()
    {
        PQueueJyoutaiDef[] NewHeapArr = new PQueueJyoutaiDef[mHeapArrCnt * 2];
        mHeapArr.CopyTo(NewHeapArr, 0);
        mHeapArr = NewHeapArr;
    }

    // デキュー処理
    internal PQueueJyoutaiDef Dequeue()
    {
        PQueueJyoutaiDef TopNode = mHeapArr[1];
        long LastNode = mHeapArrCnt;
        mHeapArr[1] = mHeapArr[LastNode];
        mHeapArrCnt--;

        MinHeapify(1);
        return TopNode;
    }

    // 根ノードを指定し、根から葉へヒープ構築
    private void MinHeapify(long pRootNode)
    {
        if (mHeapArrCnt <= 1) {
            return;
        }

        long Left = pRootNode * 2;
        long Right = pRootNode * 2 + 1;

        // 左の子、自分、右の子で値が最小のノードを選ぶ
        long Smallest = mHeapArr[pRootNode].SumCost;
        long SmallestNode = pRootNode;

        if (Left <= mHeapArrCnt && mHeapArr[Left].SumCost < Smallest) {
            Smallest = mHeapArr[Left].SumCost;
            SmallestNode = Left;
        }
        if (Right <= mHeapArrCnt && mHeapArr[Right].SumCost < Smallest) {
            Smallest = mHeapArr[Right].SumCost;
            SmallestNode = Right;
        }

        // 子ノードのほうが大きい場合
        if (SmallestNode != pRootNode) {
            PQueueJyoutaiDef Swap = mHeapArr[SmallestNode];
            mHeapArr[SmallestNode] = mHeapArr[pRootNode];
            mHeapArr[pRootNode] = Swap;

            // 再帰的に呼び出し
            MinHeapify(SmallestNode);
        }
    }
}
#endregion

解説

全区間を0円で解錠する鍵屋がいるとしたら
全部の宝箱を解錠することができます。
この時の得点から見て
何点失点するかを考えます。

宝箱を左から右に見ていき、
●宝箱の解錠を諦める経路は、その宝箱のスコアの失点
●鍵屋で解錠する場合は、解錠コストの失点
とし、
1つ前の宝箱に戻る場合は、失点なし

として、有向グラフを作ると、負辺無しでの、ゴールまでの最短経路問題となり、
ダイクストラ法で解けます。