第一回日本最強プログラマー学生選手権 予選 B Kleene Inversion

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 2");
            WillReturn.Add("2 1");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3 5");
            WillReturn.Add("1 1 1");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("10 998244353");
            WillReturn.Add("10 9 8 7 5 6 3 4 2 1");
            //185297239
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long K = wkArr[1];

        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long Answer = 0;
        long HantenCntInner = DeriveHantenCntInner(AArr);
        long HantenCntOuter = DeriveHantenCntOuter(AArr);

        Answer += HantenCntInner * K;
        Answer %= Hou;

        long Choose = DeriveChoose(K, 2);
        long OuterCnt = Choose * HantenCntOuter;
        OuterCnt %= Hou;

        Answer += OuterCnt;
        Answer %= Hou;

        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 配列を引数として、配列内の反転数の個数を返す
    static long DeriveHantenCntInner(long[] pArr)
    {
        long HantenCnt = 0;
        for (int I = 0; I <= pArr.GetUpperBound(0); I++) {
            for (int J = 0; J <= I - 1; J++) {
                if (pArr[J] > pArr[I]) {
                    HantenCnt++;
                }
                HantenCnt %= Hou;
            }
        }
        return HantenCnt;
    }

    // 配列を引数として、同じ配列2つの間での反転数の個数を返す
    static long DeriveHantenCntOuter(long[] pArr)
    {
        long HantenCnt = 0;
        for (int I = 0; I <= pArr.GetUpperBound(0); I++) {
            HantenCnt += pArr.Count(pX => pX < pArr[I]);
            HantenCnt %= Hou;
        }
        return HantenCnt;
    }

    // nCr (mod Hou)を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;

        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

1 9 7 3 5
という配列を3回繰り返すとして、考察します。

配列内部の反転数は、2重ループや、マージソートなどで求めることができます。

配列から他の配列を見たときの反転数は、2つの配列のペアで求めておき、
N個から2個選ぶ組み合わせの場合の数を、掛け算すれば分かります。