ACL Contest 1 A Reachable Towns

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("3 1");
            WillReturn.Add("4 2");
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("7");
            WillReturn.Add("6 4");
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("3 5");
            WillReturn.Add("7 1");
            WillReturn.Add("2 7");
            WillReturn.Add("5 2");
            WillReturn.Add("1 6");
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct XYInfoDef
    {
        internal long No;
        internal long X;
        internal long Y;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        var XYInfoList = new List<XYInfoDef>();
        for (long I = 1; I <= InputList.Count - 1; I++) {
            SplitAct(InputList[(int)I]);
            XYInfoDef WillAdd;
            WillAdd.No = I;
            WillAdd.X = wkArr[0];
            WillAdd.Y = wkArr[1];
            XYInfoList.Add(WillAdd);
        }

        XYInfoList.Sort((A, B) => A.X.CompareTo(B.X));

        var InsUnionFindMinYInfo = new UnionFindMinYInfo();
        foreach (XYInfoDef EachXYInfo in XYInfoList) {
            InsUnionFindMinYInfo.MakeSet(EachXYInfo.Y);
        }

        var AppearYDict = new SortedDictionary<long, object>();
        foreach (XYInfoDef EachXYInfo in XYInfoList) {
            bool WillAdd = true;
            foreach (long EachKey in AppearYDict.Keys) {
                if (EachXYInfo.Y <= EachKey) {
                    break;
                }

                long MinY = InsUnionFindMinYInfo.GetMinY(EachKey);
                InsUnionFindMinYInfo.Unite(EachXYInfo.Y, MinY);
                WillAdd = false;
            }
            if (WillAdd) {
                AppearYDict[EachXYInfo.Y] = null;
            }
        }

        var sb = new System.Text.StringBuilder();
        foreach (XYInfoDef EachXYInfo in XYInfoList.OrderBy(pX => pX.No)) {
            sb.AppendLine(InsUnionFindMinYInfo.GetSize(EachXYInfo.Y).ToString());
        }
        Console.Write(sb.ToString());
    }
}

// UnionFindMinYInfoクラス
internal class UnionFindMinYInfo
{
    private class NodeInfoDef
    {
        internal long ParentNode;
        internal long Rank;
        internal long Size;
        internal long MinY;
    }
    private Dictionary<long, NodeInfoDef> mNodeInfoDict =
        new Dictionary<long, NodeInfoDef>();

    // 要素が1つである木を森に追加
    internal void MakeSet(long pNode)
    {
        NodeInfoDef WillAdd = new NodeInfoDef();
        WillAdd.ParentNode = pNode;
        WillAdd.Rank = 0;
        WillAdd.Size = 1;
        WillAdd.MinY = pNode;
        mNodeInfoDict[pNode] = WillAdd;
    }

    // 合併処理
    internal void Unite(long pX, long pY)
    {
        long XNode = FindSet(pX);
        long YNode = FindSet(pY);

        // 既に同じ木の場合
        if (XNode == YNode) return;

        long XRank = mNodeInfoDict[XNode].Rank;
        long YRank = mNodeInfoDict[YNode].Rank;

        long MinY = Math.Min(mNodeInfoDict[XNode].MinY, mNodeInfoDict[YNode].MinY);

        if (XRank > YRank) {
            mNodeInfoDict[YNode].ParentNode = XNode;
            mNodeInfoDict[XNode].Size += mNodeInfoDict[YNode].Size;
            mNodeInfoDict[XNode].MinY = MinY;
        }
        else {
            mNodeInfoDict[XNode].ParentNode = YNode;
            mNodeInfoDict[YNode].Size += mNodeInfoDict[XNode].Size;
            mNodeInfoDict[XNode].MinY = MinY;
            if (XRank == YRank) {
                mNodeInfoDict[YNode].Rank++;
            }
        }
    }

    // ノードを引数として、木の根を取得
    internal long FindSet(long pTargetNode)
    {
        // 根までの経路上のノードのList
        var PathNodeList = new List<long>();

        long CurrNode = pTargetNode;
        while (CurrNode != mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode) {
            PathNodeList.Add(CurrNode);
            CurrNode = mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode;
        }

        // 経路圧縮 (親ポインタの付け替え)
        foreach (long EachPathNode in PathNodeList) {
            NodeInfoDef wkNodeInfo = mNodeInfoDict[EachPathNode];
            wkNodeInfo.ParentNode = CurrNode;
            mNodeInfoDict[EachPathNode] = wkNodeInfo;
        }
        return CurrNode;
    }

    // ノードを引数として、木の中の最小のYを取得
    internal long GetMinY(long pNode)
    {
        long RootNode = FindSet(pNode);
        return mNodeInfoDict[RootNode].MinY;
    }

    // ノードを引数として、木のサイズを取得
    internal long GetSize(long pNode)
    {
        long RootNode = FindSet(pNode);
        return mNodeInfoDict[RootNode].Size;
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        foreach (var EachPair in mNodeInfoDict.OrderBy(pX => pX.Key)) {
            Console.WriteLine("mNodeInfoDict[{0}].ParentNode={1},Size={2},MinY={3}",
                EachPair.Key, EachPair.Value.ParentNode, EachPair.Value.Size, EachPair.Value.MinY);
        }
    }
}

解説

各座標を、X座標の昇順に見てます。

Y座標が自分より小さい点が存在したら、
UnionFindの木に合併させます。
UnionFindクラスは、木の中の最小のY座標を返せるように拡張してます。

SortedDictionaryは追加も削除もlogNなので
SortedDictionaryで登場したY座標を管理してます。