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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 5");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("3 2");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("3 4");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("6 3");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("4 5");
            WillReturn.Add("5 6");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("5 8");
            WillReturn.Add("5 3");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("5 2");
            WillReturn.Add("5 1");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("1 3");
            //3
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    // 頂点の数
    static int mN;
    static int UB;

    // 辺を隣接リストで管理
    static Dictionary<int, List<int>> mEdgeListDict = new Dictionary<int, List<int>>();

    // 入次数を配列で管理
    static int[] mDegreeArr;

    // 訪問済ノード
    static HashSet<int> mVisitedSet = new HashSet<int>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(X => int.Parse(X)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);

        // 頂点の数
        mN = wkArr[0];
        UB = mN - 1;

        // 辺を隣接リストで管理
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);

            int FromNode = wkArr[0] - 1;
            int ToNode = wkArr[1] - 1;
            if (mEdgeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mEdgeListDict[FromNode] = new List<int>();
            }
            mEdgeListDict[FromNode].Add(ToNode);
        }

        // 入次数を配列で管理
        mDegreeArr = new int[UB + 1];
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            mDegreeArr[I] = 0;
        }
        foreach (var EachPair in mEdgeListDict) {
            foreach (int EachToNode in EachPair.Value) {
                mDegreeArr[EachToNode]++;
            }
        }

        // トポロジカルソート順のノード
        var TopologicalList = new List<int>();

        // 入次数が0のノードから、深さ優先探索でトポロジカルソートを行う
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            if (mDegreeArr[I] > 0) continue;
            if (mVisitedSet.Contains(I)) continue;

            List<int> CurrTopologicalList = ExecTopologicalSort(I);
            TopologicalList.AddRange(CurrTopologicalList);
        }
        //TopologicalList.ForEach(pX => Console.WriteLine(pX));

        // トポロジカルソート順で、子ノードに配るDP
        int[] DPArr = new int[UB + 1];
        foreach (int CurrNode in TopologicalList) {
            if (mEdgeListDict.ContainsKey(CurrNode) == false) {
                continue;
            }
            foreach (int EachToNode in mEdgeListDict[CurrNode]) {
                int NewVal = Math.Max(DPArr[EachToNode], DPArr[CurrNode] + 1);
                DPArr[EachToNode] = NewVal;
            }
        }
        Console.WriteLine(DPArr.Max());
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrNode;
    }

    // 深さ優先探索でトポロジカルソートを行う
    static List<int> ExecTopologicalSort(int pStaNode)
    {
        var WilReturn = new List<int>();

        JyoutaiDef WillPush;
        WillPush.CurrNode = pStaNode;

        var Stk = new Stack<JyoutaiDef>();
        Stk.Push(WillPush);
        while (Stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef Popped = Stk.Pop();

            int CurrNode = Popped.CurrNode;
            WilReturn.Add(CurrNode);
            mVisitedSet.Add(CurrNode);

            if (mEdgeListDict.ContainsKey(CurrNode) == false) {
                continue;
            }
            foreach (int EachToNode in mEdgeListDict[CurrNode]) {
                // 入次数はデクリメント
                mDegreeArr[EachToNode]--;

                // 入次数が0でなかったら訪問しない
                if (mDegreeArr[EachToNode] > 0) continue;

                // 再訪防止
                if (mVisitedSet.Add(EachToNode) == false) continue;

                WillPush.CurrNode = EachToNode;
                Stk.Push(WillPush);
            }
        }
        return WilReturn;
    }
}


解説

トポロジカルソートの順序での、子ノードへの配るDPで解いてます。

入次数が0のノードからの深さ優先探索だと
最大レベル[現在ノード]で枝切りをしても、TLEになりました。