典型90問 022 Cubic Cake（★2）

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 2 3");
            //4
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 2 4");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1000000000000000000 999999999999999999 999999999999999998");
            //2999999999999999994
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] ABCArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long GCD = DeriveGCD(ABCArr);
        long Answer = 0;
        foreach (long EachVal in ABCArr) {
            // (GCDとの差)/GCDの総和が解
            Answer += (EachVal - GCD) / GCD;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 列挙を引数として、最大公約数を返す
    static long DeriveGCD(IEnumerable<long> pEnum)
    {
        long GCD = pEnum.First();
        foreach (long EachLong in pEnum) {
            GCD = DeriveGCD2(GCD, EachLong);
        }
        return GCD;
    }

    // ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static long DeriveGCD2(long pVal1, long pVal2)
    {
        long WarareruKazu = pVal2;
        long WaruKazu = pVal1;

        while (true) {
            long Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

解説

2次元平面で正方形で敷き詰めることを考えると
GCDを正方形の1辺にするのが最適と分かります。

同様に考えて、
3次元平面では、GCDを立方体の1辺にするのが最適です。