スライドパズルでは, カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる. ゲームの目的は, 赤のカウンタを盤の左上角から右下角へ動かすことである. スペースはつねに右下角にある状態から始まる. 例えば次の一連の図は, 2×2の盤にて5手でゲームを完了させる様子を示している.S(m,n) を, m×n の盤でゲームを完了させる最小の手数を表すとする. 例えば, S(5,4) = 25 であることが確かめられる.
100 未満の素数 P について, S(m,n)=Pの2乗 となる盤は 5482 個ある. 100万 未満の素数 P について, S(m,n)=Pの2乗 となる盤は何個あるか.