素数2と3の両方のみで割り切れる最大の整数 <= 100 は 96 である. 96 = 32*3 = 2の5乗 * 3 である. 2つの異なる素数 P と Q に対し, P と Q の両方のみで割り切れる最大の正の整数 <= N を M(P,Q,N) とする. そのような正の整数が存在しなければ M(P,Q,N) = 0 である. 例えば, M(2,3,100) = 96 である. M(3,5,100) = 75 であって 90 ではない. 90 は 2 と 3 と 5 で割り切れるためである. また M(2,73,100) = 0 である. 2と73の両方で割り切れる正の整数 <= 100 は存在しないためである. 全ての M(P,Q,N) の和を S(N) とする. S(100) = 2262 である. S(1000万) を求めよ.