ABC139-D ModSum

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("13");
            //78
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1");
            //0
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);

        Console.WriteLine(N * (N - 1) / 2);
    }
}

解説

N = 5の場合で考えると

1 2 3 4 5
を並べ替えて
1番目の値 % 1
2番目の値 % 2
3番目の値 % 3
4番目の値 % 4
5番目の値 % 5
が最大になる場合に、最適解となります。

modの最大値は、法の値+1で
1以外の法で、最大値を取れる並び順は下記になります。
5 1 2 3 4

この時のmodの総和は
0 1 2 3 4
になるので

等差数列の和の公式を使って解くことができます。