ABC145-D Knight

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3 3");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 2");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("999999 999999");
            //151840682
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long X = wkArr[0];
        long Y = wkArr[1];

        Console.WriteLine(Solve(X, Y));
    }

    static long Solve(long pX, long pY)
    {
        // 3の倍数であることが、移動可能な必要条件
        if ((pX + pY) % 3 > 0) return 0;

        // 連立方程式
        // 2A +  B = pX
        //  A + 2B = pY
        // を解く

        long B3 = 2 * pY - pX;
        if (B3 % 3 > 0) return 0;
        long B = B3 / 3;
        if (B < 0) return 0;

        long A = pY - 2 * B;
        if (A < 0) return 0;

        return DeriveCombi(A + B, A);
    }

    // nCr mod 法 を求める
    static long DeriveCombi(long pN, long pR)
    {
        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN; pN - pR < I; I--) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    //引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    //繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            //対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

動的計画法でシュミレーションすると

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
のパスカルの三角形になることが分かるので
10億7を法としての、nCrを求めてます。