ABC148-E Double Factorial

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("12");
            //1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1000000000000000000");
            //124999999999999995
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);

        // Nが奇数の場合
        if (N % 2 == 1) {
            Console.WriteLine(0);
            return;
        }

        N /= 2;
        long Answer = 0;
        long Div = 5;
        while (true) {
            long Syou = N / Div;
            if (Syou == 0) break;
            Answer += Syou;
            Div *= 5;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

前提知識として、任意の自然数の末尾に付く0の数は、
素因数分解した時の、
min ( 2の乗数 , 5の乗数) になります。

Nが奇数の場合は、
f(21) = 21 * 19 * 17 * 15 * 13 * 11 * 9 * 7 * 5 * 3 * 1
で約数に2が無いので、解は0になります。

Nが偶数の場合は、
f(20) = 20 * 18 * 16 * 14 * 12 * 10 * 8 * 6 * 4 * 2
で、2で因数分解すると
  2のX乗 * ( 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 2のX乗 * ( 10 の階乗 )
となり、
10の階乗を素因数分解した時の、2の乗数 <= 5の乗数 が成り立つので、
10の階乗を素因数分解した時の、5の乗数が解になります。

YouTube 【整数の性質が超わかる！】◆階乗と整数の性質