ABC161-F Division or Subtraction

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("6");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3141");
            //13
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("314159265358");
            //9
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long mN;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        mN = long.Parse(InputList[0]);

        var KouhoSet = new HashSet<long>();
        long[] YakusuuArr1 = DeriveYakusuuArr(mN);
        long[] YakusuuArr2 = DeriveYakusuuArr(mN - 1);

        Array.ForEach(YakusuuArr1, pX => KouhoSet.Add(pX));
        Array.ForEach(YakusuuArr2, pX => KouhoSet.Add(pX));

        Console.WriteLine(KouhoSet.Count(pX => IsOK(pX)));
    }

    // Kを引数として、解として適切かを判定
    static bool IsOK(long pK)
    {
        if (pK < 2 || mN < pK) return false;

        long CurrN = mN;

        while (true) {
            if (CurrN == 1) return true;
            if (CurrN < pK) return false;

            if (CurrN % pK == 0) {
                CurrN /= pK;
            }
            else {
                CurrN %= pK;
            }
        }
    }

    // 約数を列挙する
    static long[] DeriveYakusuuArr(long pTarget)
    {
        var YakusuuSet = new HashSet<long>();
        for (long I = 1; I * I <= pTarget; I++) {
            if (pTarget % I == 0) {
                YakusuuSet.Add(I);
                YakusuuSet.Add(pTarget / I);
            }
        }
        long[] YakusuuArr = YakusuuSet.ToArray();
        Array.Sort(YakusuuArr);
        return YakusuuArr;
    }
}

解説

KがNの約数かで場合に分けて考えます。

KがNの約数の場合は、ナイーブにシュミレーションします。

KがNの約数でない場合は、
例えば123は5の倍数でないですが
5の倍数でない数から5を引いても、5の倍数でないです。
なので、最終的な値は 123 % 5 で 3 になると分かります。

よって
N ≡ 1 mod K
が成り立つかを判定すれば良いですが、
N ≡ 1 mod K が成り立つ必要条件として
Kが(N-1)の約数という条件があります。

以上の2つの場合分けにより、
Nの約数と、(N-1)の約数の和集合を求めて
ナイーブに解として適切かを判定すれば良いです。