ABC172-E NEQ

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 2");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("2 3");
            //18
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("141421 356237");
            //881613484
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long N = wkArr[0];
        long M = wkArr[1];

        var InsChooseMod = new ChooseMod(N, Hou);

        long PatternA = Derive_nPr(M, N);

        // 包除原理で解く
        long PatternB = PatternA;

        // 順列は、最初に計算し、次からは、逆元を掛けて求める
        long? PrevVal = null;
        long nPr = 0;

        // 一致数でループ
        for (long I = 1; I <= N; I++) {
            long ChooseCnt = InsChooseMod.DeriveChoose(N, I);
            long RestSpace = N - I;
            if (PrevVal.HasValue == false) {
                nPr = Derive_nPr(M - I, RestSpace);
            }
            else {
                nPr *= DeriveGyakugen(PrevVal.Value);
                nPr %= Hou;
            }
            PrevVal = M - I;
            if (I % 2 == 1) {
                PatternB -= (ChooseCnt * nPr) % Hou;
            }
            else {
                PatternB += (ChooseCnt * nPr) % Hou;
            }
            PatternB %= Hou;
            if (PatternB < 0) PatternB += Hou;
        }
        long Answer = PatternA * PatternB;
        Answer %= Hou;
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // nPr (mod Hou)を求める
    static long Derive_nPr(long pN, long pR)
    {
        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

2 3
という入力で考えると

まず、
数列Aが(1 2)のときの
数列Bの場合の数を考えると
全事象 - (Aと1文字目が一致 または Aと2文字目が一致)
で求まるので
包除原理が使えます。

数列Aが(1 2)のときの
数列Bの場合の数が分かれば、

積の法則で
数列Aの場合の数 * 数列Bの場合
で解が求まります。