ABC182-D Wandering

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("2 -1 -2");
            //5
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("-2 1 3 -1 -1");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("-1000 -1000 -1000 -1000 -1000");
            //0
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long UB = AArr.GetUpperBound(0);

        // 累積和の配列
        long[] RunSumArr = (long[])AArr.Clone();
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            RunSumArr[I] += RunSumArr[I - 1];
        }

        // 動作を終えた時の、座標位置の配列
        long[] StaPosArr = new long[UB + 1];
        StaPosArr[0] = 0;
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            StaPosArr[I] += StaPosArr[I - 1];
            StaPosArr[I] += RunSumArr[I - 1];
        }

        // 累積和の配列の、累積Maxの配列
        long[] RunMaxArr = new long[UB + 1];
        RunMaxArr[0] = RunSumArr[0];
        for (int I = 1; I <= UB; I++) {
            RunMaxArr[I] = Math.Max(RunMaxArr[I - 1], RunSumArr[I]);
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            Answer = Math.Max(Answer, StaPosArr[I] + RunMaxArr[I]);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

解説

ナイーブにシュミレーションすると、O(N*N)でTLEなので
サンプル2で考察すると、
-2
-2 1
-2 1 3
-2 1 3 -1
-2 1 3 -1 -1
といった動作を行うことが分かります。

-2  1  3 -1 -1 の累積和は
-2 -1  2  1  0 になり、
この配列から、動作を終えた時の、座標位置を求め、
上の図の左端に追記すると、下記になります。
 0 | -2
-2 | -2 1
-3 | -2 1 3
-1 | -2 1 3 -1
 0 | -2 1 3 -1 -1

後は、上記の累積和から累積Maxを求めると
-2 -1  2  2  2 なので、
動作を終えた時の、
座標位置ごとに累積Maxを足した値の最大値が、解になります。