ABC186-E Throne

問題へのリンク

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("10 4 3");
            WillReturn.Add("1000 11 2");
            WillReturn.Add("998244353 897581057 595591169");
            WillReturn.Add("10000 6 14");
            //2
            //-1
            //249561088
            //3571
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            long N = wkArr[0];
            long S = wkArr[1];
            long K = wkArr[2];

            long A = K;
            long B = -S;
            long M = N;
            long Result = SolveGoudouHouteishiki(A, B, M);
            Console.WriteLine(Result);
        }
    }

    // 合同方程式、A*X ≡ B (mod M) を解く
    // 解なしの場合は-1を返す
    static long SolveGoudouHouteishiki(long pA, long pB, long pM)
    {
        pB %= pM;
        if (pB < 0) pB += pM;

        long GCD1 = DeriveGCD(pA, pB);
        GCD1 = DeriveGCD(GCD1, pM);

        if (GCD1 > 1) {
            pA /= GCD1;
            pB /= GCD1;
            pM /= GCD1;
        }
        long GCD2 = DeriveGCD(pA, pM);
        if (GCD2 > 1) return -1;

        long Gyakugen = MovInv.modinv(pA, pM);
        return (Gyakugen * pB) % pM;
    }

    // ユークリッドの互除法で2数の最大公約数を求める
    static long DeriveGCD(long pVal1, long pVal2)
    {
        long WarareruKazu = pVal2;
        long WaruKazu = pVal1;

        while (true) {
            long Amari = WarareruKazu % WaruKazu;
            if (Amari == 0) return WaruKazu;
            WarareruKazu = WaruKazu;
            WaruKazu = Amari;
        }
    }
}

// 法が合成数での逆元を求める、staticクラス
#region MovInv
// 二項係数クラス
internal static class MovInv
{
    // ax + by = gcd(a, b) となるような (x, y) を求める
    // 多くの場合 a と b は互いに素として ax + by = 1 となる (x, y) を求める
    static private long extGCD(long a, long b, ref long x, ref long y)
    {
        if (b == 0) {
            x = 1;
            y = 0;
            return a;
        }
        long d = extGCD(b, a % b, ref y, ref x); // 再帰的に解く
        y -= a / b * x;
        return d;
    }

    // 負の数にも対応した mod (a = -11 とかでも OK) 
    static private long mod(long a, long m)
    {
        return (a % m + m) % m;
    }

    // 逆元計算 (ここでは a と m が互いに素であることが必要)
    static internal long modinv(long a, long m)
    {
        long x = long.MaxValue, y = long.MaxValue;
        extGCD(a, m, ref x, ref y);
        return mod(x, m); // 気持ち的には x % m だが、x が負かもしれないので
    }
}
#endregion

解説

合同方程式 A*X ≡ B (mod M)
に帰着して、解いてます。