ABC186-F Rook on Grid

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3 2");
            WillReturn.Add("2 2");
            WillReturn.Add("3 3");
            //10
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5 4 4");
            WillReturn.Add("3 2");
            WillReturn.Add("3 4");
            WillReturn.Add("4 2");
            WillReturn.Add("5 2");
            //14
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("200000 200000 0");
            //40000000000
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    struct WallPosDef
    {
        internal long R;
        internal long C;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        long H = wkArr[0];
        long W = wkArr[1];

        var WallPosList = new List<WallPosDef>();
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            WallPosDef WillAdd;
            WillAdd.R = wkArr[0];
            WillAdd.C = wkArr[1];
            WallPosList.Add(WillAdd);
        }

        long Result = Solve(H, W, WallPosList);
        Console.WriteLine(Result);
    }

    static long Solve(long pH, long pW, List<WallPosDef> pWallPosList)
    {
        // 最も左の壁[Y座標]
        var LeftPosDict = new Dictionary<long, long>();

        // 最も上の壁[X座標]
        var TopPosDict = new Dictionary<long, long>();

        foreach (WallPosDef EachWallPos in pWallPosList) {
            long R = EachWallPos.R;
            long C = EachWallPos.C;
            if (LeftPosDict.ContainsKey(R) == false || LeftPosDict[R] > C) {
                LeftPosDict[R] = C;
            }
            if (TopPosDict.ContainsKey(C) == false || TopPosDict[C] > R) {
                TopPosDict[C] = R;
            }
        }

        // 壁のX座標のList [壁のY座標] なDict
        var XListDict = new Dictionary<long, List<long>>();
        foreach (WallPosDef EachWallPos in pWallPosList) {
            long R = EachWallPos.R;
            long C = EachWallPos.C;
            if (XListDict.ContainsKey(R) == false) {
                XListDict[R] = new List<long>();
            }
            XListDict[R].Add(C);
        }

        // 場合の数01 右に移動してから、下に移動
        long PatternCnt1 = 0;
        for (long LoopX = 1; LoopX <= pW; LoopX++) {
            if (LeftPosDict.ContainsKey(1)) {
                if (LoopX == LeftPosDict[1]) {
                    break;
                }
            }
            long PlusCnt = pH;
            if (TopPosDict.ContainsKey(LoopX)) {
                PlusCnt = TopPosDict[LoopX] - 1;
            }
            PatternCnt1 += PlusCnt;
        }

        // 場合の数02 下に移動してから、右に移動だが、場合の数01の補集合のみ
        // セグ木の各ノードの初期値は0で、壁に到達したら1にUpdate
        var InsLazySegmentTree = new LazySegmentTree(pW);

        // 1行目に壁があったら、その壁から右の区間を1にUpdate
        if (LeftPosDict.ContainsKey(1)) {
            InsLazySegmentTree.RangeUpdate(LeftPosDict[1], pW, 1, 0);
        }

        long PatternCnt2 = 0;
        for (long LoopY = 1; LoopY <= pH; LoopY++) {
            if (TopPosDict.ContainsKey(1)) {
                if (LoopY == TopPosDict[1]) {
                    break;
                }
            }

            long MaxX = pW;
            if (LeftPosDict.ContainsKey(LoopY)) {
                MaxX = LeftPosDict[LoopY] - 1;
            }

            long PlusCnt = InsLazySegmentTree.Query(1, MaxX, 0);
            PatternCnt2 += PlusCnt;

            // 壁があったらセグ木の1点更新で1にする
            if (XListDict.ContainsKey(LoopY)) {
                foreach (long EachX in XListDict[LoopY]) {
                    InsLazySegmentTree.RangeUpdate(EachX, EachX, 1, 0);
                }
            }
        }
        long Answer = PatternCnt1 + PatternCnt2;
        return Answer;
    }
}

#region LazySegmentTree
// LazySegmentTreeクラス (RSQ and RUQ)
internal class LazySegmentTree
{
    private long[] mTreeNodeArr;
    private long UB; // 木のノードの配列のUB
    private long mLeafCnt; // 葉ノードの数

    private long?[] mLazyArr; // 遅延配列

    // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列
    private struct RangeInfoDef
    {
        internal long StaInd;
        internal long EndInd;
    }
    private RangeInfoDef[] mRangeInfo;

    // コンストラクタ
    internal LazySegmentTree(long pLeafCnt)
    {
        // 簡単のため、葉ノード数を2のべき乗に
        long ArrLength = 0;
        for (long I = 1; I < long.MaxValue; I *= 2) {
            ArrLength += I;
            mLeafCnt = I;

            if (pLeafCnt < mLeafCnt) break;
        }

        // すべての値を0に
        UB = ArrLength - 1;
        mTreeNodeArr = new long[UB + 1];
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            mTreeNodeArr[I] = 0;
        }

        // 遅延配列を初期化
        mLazyArr = new long?[UB + 1];

        // ノードの添字を引数とし、範囲の開始添字と終了添字を持つ配列の作成
        mRangeInfo = new RangeInfoDef[UB + 1];
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            if (I == 0) {
                RangeInfoDef WillSet1;
                WillSet1.StaInd = 0;
                WillSet1.EndInd = mLeafCnt - 1;
                mRangeInfo[I] = WillSet1;
                continue;
            }
            long ParentNode = DeriveParentNode(I);
            RangeInfoDef ParentRangeInfo = mRangeInfo[ParentNode];

            RangeInfoDef WillSet2;
            long Mid = (ParentRangeInfo.StaInd + ParentRangeInfo.EndInd) / 2;

            if (I % 2 == 1) { // 奇数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = ParentRangeInfo.StaInd;
                WillSet2.EndInd = Mid;
            }
            else { // 偶数ノードの場合
                WillSet2.StaInd = Mid + 1;
                WillSet2.EndInd = ParentRangeInfo.EndInd;
            }
            mRangeInfo[I] = WillSet2;
        }
    }

    // 親ノードの添字を取得
    private long DeriveParentNode(long pTarget)
    {
        return (pTarget - 1) / 2;
    }

    // 子ノードの添字(小さいほう)を取得
    private long DeriveChildNode(long pTarget)
    {
        return pTarget * 2 + 1;
    }

    // カレントノードを引数として、遅延評価を行う
    void LazyEval(long pCurrNode)
    {
        // 遅延配列が空なら何もしない
        if (mLazyArr[pCurrNode].HasValue == false) return;

        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // 遅延配列の値を反映する
        mTreeNodeArr[pCurrNode] = mLazyArr[pCurrNode].Value * (CurrNodeEndInd - CurrNodeStaInd + 1);

        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        if (ChildNode1 <= UB) mLazyArr[ChildNode1] = mLazyArr[pCurrNode];
        if (ChildNode2 <= UB) mLazyArr[ChildNode2] = mLazyArr[pCurrNode];

        // 伝播が終わったので、自ノードの遅延配列を空にする
        mLazyArr[pCurrNode] = null;
    }

    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、区間更新を行う
    internal void RangeUpdate(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pUpdateVal, long pCurrNode)
    {
        // カレントノードの遅延評価を行う
        LazyEval(pCurrNode);

        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // OverLapしてなければ、何もしない
        if (CurrNodeEndInd < pSearchStaInd || pSearchEndInd < CurrNodeStaInd) {
            return;
        }

        // 完全に含んでいれば、遅延配列に値を入れた後に評価
        if (pSearchStaInd <= CurrNodeStaInd && CurrNodeEndInd <= pSearchEndInd) {
            mLazyArr[pCurrNode] = pUpdateVal;
            LazyEval(pCurrNode);
            return;
        }

        // そうでなければ、2つの区間に再帰呼出し
        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        RangeUpdate(pSearchStaInd, pSearchEndInd, pUpdateVal, ChildNode1);
        RangeUpdate(pSearchStaInd, pSearchEndInd, pUpdateVal, ChildNode2);
        mTreeNodeArr[pCurrNode] = mTreeNodeArr[ChildNode1] + mTreeNodeArr[ChildNode2];
    }

    // 開始添字と終了添字とカレントノードを引数として、Sumを返す
    internal long Query(long pSearchStaInd, long pSearchEndInd, long pCurrNode)
    {
        // 該当ノードを遅延評価する
        LazyEval(pCurrNode);

        long CurrNodeStaInd = mRangeInfo[pCurrNode].StaInd;
        long CurrNodeEndInd = mRangeInfo[pCurrNode].EndInd;

        // OverLapしてなければ、0
        if (CurrNodeEndInd < pSearchStaInd || pSearchEndInd < CurrNodeStaInd)
            return 0;

        // 完全に含んでいれば、このノードの値
        if (pSearchStaInd <= CurrNodeStaInd && CurrNodeEndInd <= pSearchEndInd)
            return mTreeNodeArr[pCurrNode];

        // そうでなければ、2つの子のSum
        long ChildNode1 = DeriveChildNode(pCurrNode);
        long ChildNode2 = ChildNode1 + 1;

        long ChildVal1 = Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode1);
        long ChildVal2 = Query(pSearchStaInd, pSearchEndInd, ChildNode2);
        return ChildVal1 + ChildVal2;
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            if (mLazyArr[I].HasValue) {
                Console.WriteLine("mTreeNodeArr[{0}] = {1} , mLazyArr[{0}] = {2}",
                    I, mTreeNodeArr[I], mLazyArr[I]);
            }
            else {
                Console.WriteLine("mTreeNodeArr[{0}] = {1}", I, mTreeNodeArr[I]);
            }
        }
    }
}
#endregion

解説

オセロセットで考察すると

場合の数01 右に移動してから、下に移動する
場合の数02 下に移動してから、右に移動する
の2ケースを集計すればいいと分かります。

ダブルカウントを防ぐために
場合の数02の集計で、遅延セグメント木を使ってます。