ABC205-F Grid and Tokens

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3 3");
            WillReturn.Add("1 1 2 2");
            WillReturn.Add("1 2 2 3");
            WillReturn.Add("1 1 1 3");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5 5 3");
            WillReturn.Add("1 1 5 5");
            WillReturn.Add("1 1 4 4");
            WillReturn.Add("2 2 3 3");
            //3
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static int mX; // Xの頂点数
    static int mY; // Yの頂点数
    static int mRect; // 長方形の数
    static int UB;

    // 隣接行列で枝を表現
    static int[,] mCapacityArr;
    static int[,] mFlowArr;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        mY = wkArr[0];
        mX = wkArr[1];
        mRect = wkArr[2];

        var NodeNameList = new List<string>();

        for (int I = 1; I <= mY; I++) {
            NodeNameList.Add("Y" + I.ToString());
        }
        for (int I = 1; I <= mX; I++) {
            NodeNameList.Add("X" + I.ToString());
        }
        for (int I = 1; I <= mRect; I++) {
            NodeNameList.Add("RectA_" + I.ToString());
            NodeNameList.Add("RectB_" + I.ToString());
        }
        NodeNameList.Add("Source");
        NodeNameList.Add("Sink");

        // ノードID[ノード名]なDict
        var NodeIDDict = new Dictionary<string, int>();
        foreach (string EachStr in NodeNameList) {
            NodeIDDict[EachStr] = NodeIDDict.Count;
        }
        UB = NodeIDDict.Count - 1;

        mCapacityArr = new int[UB + 1, UB + 1];
        mFlowArr = new int[UB + 1, UB + 1];

        Action<string, string> AddEdge = (pNodeName1, pNodeName2) =>
        {
            int FromNode = NodeIDDict[pNodeName1];
            int ToNode = NodeIDDict[pNodeName2];
            mCapacityArr[FromNode, ToNode] = 1;
        };

        // グラフに枝を追加する
        for (int I = 1; I <= mX; I++) {
            AddEdge("Source", "X" + I.ToString());
        }
        for (int I = 1; I <= mY; I++) {
            AddEdge("Y" + I.ToString(), "Sink");
        }

        int RectNo = 1;
        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            int MinY = wkArr[0];
            int MaxY = wkArr[2];

            int MinX = wkArr[1];
            int MaxX = wkArr[3];

            string RectA = "RectA_" + RectNo.ToString();
            string RectB = "RectB_" + RectNo.ToString();

            for (int I = MinX; I <= MaxX; I++) {
                AddEdge("X" + I.ToString(), RectA);
            }
            AddEdge(RectA, RectB);

            for (int I = MinY; I <= MaxY; I++) {
                AddEdge(RectB, "Y" + I.ToString());
            }

            RectNo++;
        }

        // エドモンズ・カープで解く
        Solve(NodeIDDict["Source"], NodeIDDict["Sink"]);
    }

    static void Solve(int pSourceNode, int pSinkNode)
    {
        while (true) {
            List<int> NodeList = ExecBFS(pSourceNode, pSinkNode);
            if (NodeList == null) break;

            //Console.WriteLine("経路を発見しました");
            //NodeList.ForEach(pX => Console.Write("{0},", pX));
            //Console.WriteLine();

            // 経路に流す量
            int CurrFlow = int.MaxValue;

            for (int I = 0; I <= NodeList.Count - 2; I++) {
                int FromNode = NodeList[I];
                int ToNode = NodeList[I + 1];

                CurrFlow = Math.Min(CurrFlow, mCapacityArr[FromNode, ToNode]);
            }
            //Console.WriteLine("この経路に{0}の水を流します", CurrFlow);

            for (int I = 0; I <= NodeList.Count - 2; I++) {
                int FromNode = NodeList[I];
                int ToNode = NodeList[I + 1];

                mCapacityArr[FromNode, ToNode] -= CurrFlow;
                mFlowArr[FromNode, ToNode] += CurrFlow;

                // 逆辺を追加する
                mCapacityArr[ToNode, FromNode] += CurrFlow;
            }
        }

        int Answer = 0;
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            Answer += mFlowArr[I, UB];
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrNode;
        internal List<int> NodeList;
    }

    // 幅優先探索を行い、始点から終点へのノードのListを返す
    // なければnullを返す
    static List<int> ExecBFS(int pSourceNode, int pSinkNode)
    {
        var Que = new Queue<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillEnqueue;
        WillEnqueue.CurrNode = pSourceNode; // 始点のノードはmSourceNode
        WillEnqueue.NodeList = new List<int>();
        WillEnqueue.NodeList.Add(WillEnqueue.CurrNode);
        Que.Enqueue(WillEnqueue);

        // BFSを繰り返すので、レベルの低い訪問を優先しても問題ない
        var VisitedSet = new HashSet<int>();

        while (Que.Count > 0) {
            JyoutaiDef Dequeued = Que.Dequeue();

            // 終点のノードはmSinkNode
            if (Dequeued.CurrNode == pSinkNode) {
                return Dequeued.NodeList;
            }

            for (int I = 0; I <= UB; I++) {
                int CurrCapacity = mCapacityArr[Dequeued.CurrNode, I];
                if (CurrCapacity == 0) continue;

                if (VisitedSet.Add(I) == false) continue;

                WillEnqueue.CurrNode = I;
                WillEnqueue.NodeList = new List<int>(Dequeued.NodeList) { I };
                Que.Enqueue(WillEnqueue);
            }
        }
        return null;
    }
}

解説

X座標を食べ物とし、各食べ物は1つしかない
Y座標を飲み物、各飲み物は1つしかない
長方形を食飲する人

とし、飲食する人ごとに、可能な食べ物と飲み物のペアは決まっている。
最大何人が飲食できるか？
という問題に帰着させて最大流で解いてます。

アリ本の210ページに同じ問題があります。