ABC205-E White and Black Balls

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 3 1");
            //9
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("1 0 0");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("1000000 1000000 1000000");
            //192151600
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 1000000007;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long N = wkArr[0];
        long M = wkArr[1];
        long K = wkArr[2];

        long Result1 = Solve(N, M, K);
        Console.WriteLine(Result1);
    }

    static long Solve(long pN, long pM, long pK)
    {
        // 最終形が条件を満たさない場合
        if (pN > pM + pK) {
            return 0;
        }

        // 白をX座標
        // 黒をY座標
        // に対応させた第1象限で考える
        long UB_X = pN;
        long UB_Y = pM;

        // 45度の直線の中に入ってもOKと仮定した場合の数
        long AllCnt = DeriveChoose(UB_X + UB_Y, UB_X);

        long YojisyouCnt = 0;

        // 45度の直線の左下のX座標
        long X1 = pK + 1;
        if (X1 <= UB_X) {
            // 45度の直線の中に入る場合の数
            long YokoHaba = UB_X - X1;
            long TateHaba = UB_Y + X1;
            YojisyouCnt = DeriveChoose(YokoHaba + TateHaba, YokoHaba);
        }

        long Answer = AllCnt - YojisyouCnt;
        Answer %= Hou;
        if (Answer < 0) Answer += Hou;

        return Answer;
    }

    // nCr (mod Hou)を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;

        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
            WillReturn %= Hou;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn *= DeriveGyakugen(I);
            WillReturn %= Hou;
        }
        return WillReturn;
    }

    // 引数の逆元を求める
    static long DeriveGyakugen(long pLong)
    {
        return DeriveBekijyou(pLong, Hou - 2, Hou);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

白をX座標
黒をY座標
に対応させた第1象限で考えると、

Kの値に対応した、45度の直線の中に入ってはいけないという条件付きでの
右か上に移動可能な時の、最短経路の場合の数が解となります。

後は、余事象の考え方を使って、
全体の経路数から
45度の直線の中に入る経路数を引けば解になります。

45度の直線の中に入る経路数は、
グリッドの一部を時計周りに90度回転させて
簡単に求めることができます。