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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("4 2");
            WillReturn.Add("3 1");
            //1 2 4 2 1 3 1
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("1 5");
            //1 2 1 3 1 4 1 5 1
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    // 隣接リスト
    static Dictionary<int, List<int>> mToNodeListDict = new Dictionary<int, List<int>>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            int FromNode = wkArr[0];
            int ToNode = wkArr[1];

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mToNodeListDict[FromNode] = new List<int>();
            }
            if (mToNodeListDict.ContainsKey(ToNode) == false) {
                mToNodeListDict[ToNode] = new List<int>();
            }
            mToNodeListDict[FromNode].Add(ToNode);
            mToNodeListDict[ToNode].Add(FromNode);
        }

        foreach (int EachKey in mToNodeListDict.Keys) {
            mToNodeListDict[EachKey].Sort();
        }
        DFS(1, -1);

        string[] AnswerArr = Array.ConvertAll(mDFSNumList.ToArray(), pX => pX.ToString());
        Console.WriteLine(string.Join(" ", AnswerArr));
    }

    // DFSを行い、下記の2通りのタイミングでノードをAddする
    // 1 最初の訪問時
    // 2 子の部分木を訪問時
    static List<int> mDFSNumList = new List<int>();
    static void DFS(int pCurrNode, int pParentNode)
    {
        mDFSNumList.Add(pCurrNode);
        if (mToNodeListDict.ContainsKey(pCurrNode)) {
            foreach (int EachToNode in mToNodeListDict[pCurrNode]) {
                if (EachToNode == pParentNode) continue;
                DFS(EachToNode, pCurrNode);
                mDFSNumList.Add(pCurrNode);
            }
        }
    }
}

解説

再帰のDFSで
オイラーツアーの順序でノードをListにAddしてます。