ABC228-E Integer Sequence Fair

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C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2 2 2");
            //16
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("3 14 15926535");
            //109718301
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] wkArr = InputList[0].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        long N = wkArr[0];
        long K = wkArr[1];
        long M = wkArr[2];

        if (M % Hou == 0) {
            Console.WriteLine(0);
            return;
        }
        long ModPow1 = DeriveBekijyou(K, N, Hou - 1);
        long Answer = DeriveBekijyou(M, ModPow1, Hou);
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 繰り返し2乗法で、(NのP乗) Mod Mを求める
    static long DeriveBekijyou(long pN, long pP, long pM)
    {
        long CurrJyousuu = pN % pM;
        long CurrShisuu = 1;
        long WillReturn = 1;

        while (true) {
            // 対象ビットが立っている場合
            if ((pP & CurrShisuu) > 0) {
                WillReturn = (WillReturn * CurrJyousuu) % pM;
            }

            CurrShisuu *= 2;
            if (CurrShisuu > pP) return WillReturn;
            CurrJyousuu = (CurrJyousuu * CurrJyousuu) % pM;
        }
    }
}

解説

K^N をXとおいて
(M^X) mod p
を求める方法を考えます。

フェルマーの小定理
a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
をふまえて、
Xを(p-1)で割った商と余りを考えると

M^X = M^(商 * (p-1) + 余り) 
    = M^(商 * (p-1)) * M^(余り)
    商が3だったら
    = M^(p-1) * M^(p-1) * M^(p-1) * M^(余り)
    であり、
mod p で考えるので
M^(余り) mod p
になります。