ABC252-D Distinct Trio

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C#のソース(二分探索)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("3 1 4 1");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10");
            WillReturn.Add("99999 99998 99997 99996 99995 99994 99993 99992 99991 99990");
            //120
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("15");
            WillReturn.Add("3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9");
            //355
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();
        Array.Sort(AArr);

        long Answer = 0;
        int UB = AArr.GetUpperBound(0);

        // 真ん中のIndを全探索
        for (int I = 0; I <= UB; I++) {
            int Ind_UpperBound = ExecNibunhou_UpperBound(AArr[I], AArr);
            int Ind_LowerMax = ExecNibunhou_LowerMax(AArr[I], AArr);

            if (Ind_UpperBound == -1) continue;
            if (Ind_LowerMax == -1) continue;

            Answer += (long)(UB - Ind_UpperBound + 1) * (Ind_LowerMax + 1);
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 二分法で、Val超えで最小の値を持つ、添字を返す
    static int ExecNibunhou_UpperBound(int pVal, int[] pArr)
    {
        // 最後の要素がVal以下の特殊ケース
        if (pVal >= pArr.Last()) {
            return -1;
        }
        // 最初の要素がVal超えの特殊ケース
        if (pVal < pArr[0]) {
            return 0;
        }

        int L = 0;
        int R = pArr.GetUpperBound(0);

        while (L + 1 < R) {
            int Mid = (L + R) / 2;

            if (pArr[Mid] > pVal) {
                R = Mid;
            }
            else {
                L = Mid;
            }
        }
        return R;
    }

    // 二分法で、Val未満で最大の値を持つ、添字を返す
    static int ExecNibunhou_LowerMax(int pVal, int[] pArr)
    {
        // 最後の要素がVal未満の特殊ケース
        if (pVal > pArr.Last()) {
            return pArr.GetUpperBound(0);
        }
        // 最初の要素がVal以上の特殊ケース
        if (pVal <= pArr[0]) {
            return -1;
        }

        int L = 0;
        int R = pArr.GetUpperBound(0);

        while (L + 1 < R) {
            int Mid = (L + R) / 2;

            if (pArr[Mid] < pVal) {
                L = Mid;
            }
            else {
                R = Mid;
            }
        }
        return L;
    }
}

C#のソース(動的計画法)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        string wkStr;
        while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);

        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        // 度数分布表
        var CntDict = new Dictionary<int, int>();
        foreach (var Item in AArr.GroupBy(pX => pX)) {
            CntDict[Item.Key] = Item.Count();
        }

        // 場合の数[個数]なDP表
        long[] DPArr = new long[3];
        DPArr[0] = 1;

        long Answer = 0;
        foreach (int EachVal in CntDict.Values) {
            for (int I = 2; 0 <= I; I--) {
                if (DPArr[I] == 0) continue;

                int NewI = I + 1;
                if (NewI == 3) {
                    Answer += DPArr[I] * EachVal;
                    continue;
                }
                DPArr[NewI] += DPArr[I] * EachVal;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

C#のソース(余事象を使う)

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        string wkStr;
        while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);

        return WillReturn;
    }

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        // 度数分布表
        var CntDict = new Dictionary<long, long>();
        foreach (var Item in AArr.GroupBy(pX => pX)) {
            CntDict[Item.Key] = Item.Count();
        }

        long Answer = 0;

        // 全事象
        Answer += DeriveChoose(AArr.Length, 3);

        // 余事象1 同じ数字を2つ抽出
        foreach (long EachVal in CntDict.Values) {
            if (EachVal < 2) continue;
            long MinusCnt = DeriveChoose(EachVal, 2);
            MinusCnt *= AArr.Length - EachVal;

            Answer -= MinusCnt;
        }

        // 余事象2 同じ数字を3つ抽出
        foreach (long EachVal in CntDict.Values) {
            if (EachVal < 3) continue;
            long MinusCnt = DeriveChoose(EachVal, 3);
            Answer -= MinusCnt;
        }

        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // nCr を求める
    static long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;

        pR = Math.Min(pR, pN - pR);

        long WillReturn = 1;
        for (long I = pN - pR + 1; I <= pN; I++) {
            WillReturn *= I;
        }
        for (long I = 2; I <= pR; I++) {
            WillReturn /= I;
        }
        return WillReturn;
    }
}

解説

最初に配列をソートしておいて、
3つの数の真ん中を全探索して、
残りの2つは、二分探索して、積の法則を使ってます。

度数分布表を求めておいて、
場合の数[個数]を更新するDPで解くこともできます。

余事象を使って求めることもできます。