ABC262-E Red and Blue Graph

問題へのリンク

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 4 2");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("2 3");
            WillReturn.Add("3 4");
            //2
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("10 10 3");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("1 5");
            WillReturn.Add("3 6");
            WillReturn.Add("3 9");
            WillReturn.Add("4 10");
            WillReturn.Add("7 8");
            WillReturn.Add("9 10");
            WillReturn.Add("5 9");
            WillReturn.Add("3 4");
            //64
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static long mN;
    static long mK;

    // 隣接リスト
    static Dictionary<long, List<long>> mToNodeListDict = new Dictionary<long, List<long>>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        mN = wkArr[0];
        mK = wkArr[2];

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            long FromNode = wkArr[0];
            long ToNode = wkArr[1];

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mToNodeListDict[FromNode] = new List<long>();
            }
            if (mToNodeListDict.ContainsKey(ToNode) == false) {
                mToNodeListDict[ToNode] = new List<long>();
            }
            mToNodeListDict[FromNode].Add(ToNode);
            mToNodeListDict[ToNode].Add(FromNode);
        }

        // 次数が奇数のノード数
        long OddNodeCnt = 0;
        foreach (var EachPair in mToNodeListDict) {
            if (EachPair.Value.Count % 2 == 1) {
                OddNodeCnt++;
            }
        }

        // 次数が偶数のノード数
        long EvenNodeCnt = mN - OddNodeCnt;

        var InsChooseMod = new ChooseMod(mN, Hou);
        long Answer = 0;
        for (long I = 0; I <= mK; I += 2) {
            if (I > OddNodeCnt) break;

            long PatternCnt = InsChooseMod.DeriveChoose(OddNodeCnt, I);
            long RestNeed = mK - I;
            if (RestNeed > 0) {
                PatternCnt *= InsChooseMod.DeriveChoose(EvenNodeCnt, RestNeed);
                PatternCnt %= Hou;
            }

            Answer += PatternCnt;
            Answer %= Hou;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }
}

#region ChooseMod
// 二項係数クラス
internal class ChooseMod
{
    private long mHou;

    private long[] mFacArr;
    private long[] mFacInvArr;
    private long[] mInvArr;

    // コンストラクタ
    internal ChooseMod(long pCnt, long pHou)
    {
        mHou = pHou;
        mFacArr = new long[pCnt + 1];
        mFacInvArr = new long[pCnt + 1];
        mInvArr = new long[pCnt + 1];

        mFacArr[0] = mFacArr[1] = 1;
        mFacInvArr[0] = mFacInvArr[1] = 1;
        mInvArr[1] = 1;
        for (int I = 2; I <= pCnt; I++) {
            mFacArr[I] = mFacArr[I - 1] * I % mHou;
            mInvArr[I] = mHou - mInvArr[mHou % I] * (mHou / I) % mHou;
            mFacInvArr[I] = mFacInvArr[I - 1] * mInvArr[I] % mHou;
        }
    }

    // nCrを返す
    internal long DeriveChoose(long pN, long pR)
    {
        if (pN < pR) return 0;
        if (pN < 0 || pR < 0) return 0;
        return mFacArr[pN] * (mFacInvArr[pR] * mFacInvArr[pN - pR] % mHou) % mHou;
    }
}
#endregion

解説

全てのノードが最初は青色で
K個のノードを赤色に塗る場合の数を考えます。

(青ノードとの隣接数 , 赤ノードとの隣接数) で場合分けして考えます。
(0,1)
(0,2)
(0,3)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
異なる色で塗られたノード数 mod 2
は、mod 2 の世界なので
足し算と引き算は、同じことになります。

なので、次数が奇数のノードを偶数個選べば
異なる色で塗られたノード数 mod 2
は0になります。

後は、次数が奇数のノードを偶数個選んでから
次数が偶数のノードを、残りの選択数分選ぶ方法
を積の法則で求めれば良いです。