ABC357-E Reachability in Functional Graph

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4");
            WillReturn.Add("2 1 1 4");
            //8
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("2 4 3 1 2");
            //14
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("10");
            WillReturn.Add("6 10 4 1 5 9 8 6 5 1");
            //41
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static int mNodeCnt;

    static List<int>[] mSeiEdgeListArr; // 隣接グラフ(正方向)
    static List<int>[] mRevEdgeListArr; // 隣接グラフ(逆方向)

    // 強連結成分の代表値[ノード]なDict
    static Dictionary<int, int> mRootNodeDict = new Dictionary<int, int>();

    // ノード数[強連結成分の代表値]なDict
    static Dictionary<int, int> mNodeCntDict = new Dictionary<int, int>();

    // サイクルノードのSet
    static HashSet<int> mCycleNodeSet = new HashSet<int>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        mNodeCnt = int.Parse(InputList[0]);
        int[] AArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        mSeiEdgeListArr = new List<int>[mNodeCnt + 1];
        mRevEdgeListArr = new List<int>[mNodeCnt + 1];

        for (int I = 1; I <= mNodeCnt; I++) {
            mSeiEdgeListArr[I] = new List<int>();
            mRevEdgeListArr[I] = new List<int>();
        }

        for (int I = 0; I <= AArr.GetUpperBound(0); I++) {
            int FromNode = I + 1;
            int ToNode = AArr[I];
            mSeiEdgeListArr[FromNode].Add(ToNode);
            mRevEdgeListArr[ToNode].Add(FromNode);
        }

        // 強連結成分の代表値[ノード]なDict
        mRootNodeDict = SCC_Class.Exec_SCC(1, mNodeCnt, mSeiEdgeListArr, mRevEdgeListArr);

        // ノード数[強連結成分の代表値]なDict
        foreach (var EachPair in mRootNodeDict) {
            if (mNodeCntDict.ContainsKey(EachPair.Value) == false) {
                mNodeCntDict[EachPair.Value] = 0;
            }
            mNodeCntDict[EachPair.Value]++;
        }

        // サイクルかの判定
        for (int I = 1; I <= mNodeCnt; I++) {
            // 場合1 代表が同じノードが2以上存在
            int RootNode = mRootNodeDict[I];
            if (mNodeCntDict[RootNode] >= 2) {
                mCycleNodeSet.Add(I);
            }

            // 場合2 自己ループの場合
            if (mSeiEdgeListArr[I].Contains(I)) {
                mCycleNodeSet.Add(I);
            }
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 1; I <= mNodeCnt; I++) {
            long CurrAnswer = DeriveNodeCnt(I);
            Answer += CurrAnswer;
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // メモ化再帰
    static Dictionary<int, int> mMemo = new Dictionary<int, int>();
    static int DeriveNodeCnt(int pCurrNode)
    {
        if (mMemo.ContainsKey(pCurrNode)) {
            return mMemo[pCurrNode];
        }

        if (mCycleNodeSet.Contains(pCurrNode)) {
            int RootNode = mRootNodeDict[pCurrNode];
            return mNodeCntDict[RootNode];
        }
        int ToNode = mSeiEdgeListArr[pCurrNode][0];
        return mMemo[pCurrNode] = 1 + DeriveNodeCnt(ToNode);
    }
}

#region SCC_Class
// 有向グラフの強連結成分分解クラス
internal static class SCC_Class
{
    private static int mTimer;

    private static List<int>[] mSeiEdgeListArr;
    private static List<int>[] mRevEdgeListArr;
    private static bool[] mVisitedArr;
    private static int[] mPostNumArr;

    // 最小のノードID,最大のノードID,隣接グラフ(正方向),隣接グラフ(逆方向)を引数として、
    // 有向グラフを強連結成分分解し、
    // 強連結成分の代表値[ノード]なDictを返す
    internal static Dictionary<int, int> Exec_SCC(int pMinNodeID, int pMaxNodeID,
        List<int>[] pSeiEdgeListArr, List<int>[] pRevEdgeListArr)
    {
        int UB = pMaxNodeID;

        mSeiEdgeListArr = pSeiEdgeListArr;
        mRevEdgeListArr = pRevEdgeListArr;

        mVisitedArr = new bool[UB + 1];
        mPostNumArr = new int[UB + 1];

        // 処理01 深さ優先探索を行い、帰りがけで番号を振る
        mTimer = 1;
        for (int I = pMinNodeID; I <= UB; I++) {
            ExecDFS1(I);
        }

        // ノード[帰りがけでの番号]なDict
        var PostNumIndDict = new Dictionary<int, int>();
        for (int I = pMinNodeID; I <= UB; I++) {
            PostNumIndDict[mPostNumArr[I]] = I;
        }

        // 訪問済配列の初期化
        mVisitedArr = new bool[UB + 1];

        // 強連結成分の代表値[ノード]なDict
        var RootNodeDict = new Dictionary<int, int>();

        foreach (var EachPair in PostNumIndDict.OrderByDescending(pX => pX.Key)) {
            if (mVisitedArr[EachPair.Value]) continue;

            // 処理02 枝の向きを反転して、深さ優先探索を行う
            HashSet<int> VisitedSet = ExecDFS2(EachPair.Value);

            foreach (int EachNode in VisitedSet) {
                RootNodeDict[EachNode] = EachPair.Value;
            }
        }

        return RootNodeDict;
    }

    // 処理01 深さ優先探索を行い、帰りがけで番号を振る
    private static void ExecDFS1(int pCurr)
    {
        if (mVisitedArr[pCurr]) return;

        mVisitedArr[pCurr] = true;

        foreach (int EachNext in mSeiEdgeListArr[pCurr]) {
            ExecDFS1(EachNext);
        }
        mPostNumArr[pCurr] = mTimer++;
    }

    struct JyoutaiDef_SCC
    {
        internal int CurrNode;
    }

    // 処理02 枝の向きを反転して、深さ優先探索を行う
    static HashSet<int> ExecDFS2(int pStaNode)
    {
        var Stk = new Stack<JyoutaiDef_SCC>();
        JyoutaiDef_SCC WillPush;
        WillPush.CurrNode = pStaNode;
        Stk.Push(WillPush);

        var VisitedSet = new HashSet<int>();
        VisitedSet.Add(pStaNode);
        mVisitedArr[pStaNode] = true;

        while (Stk.Count > 0) {
            JyoutaiDef_SCC Popped = Stk.Pop();
            VisitedSet.Add(Popped.CurrNode);
            mVisitedArr[Popped.CurrNode] = true;

            foreach (int EachNext in mRevEdgeListArr[Popped.CurrNode]) {
                if (mVisitedArr[EachNext]) continue;

                WillPush.CurrNode = EachNext;
                Stk.Push(WillPush);
            }
        }
        return VisitedSet;
    }
}
#endregion

解説

関数グラフの場合、
最後は、必ず閉路になるという重要な性質があります。

後は、強連結成分分解を行い、
メモ化再帰で解くことができます。