ABC424-E Cut in Half

問題へのリンク

C#のソース

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("2");
            WillReturn.Add("3 4 5");
            WillReturn.Add("40 20 30");
            WillReturn.Add("10 100 50");
            WillReturn.Add("1 2 3 4 5 6 7 8 9 10");
            //10.00000000000000000000
            //0.50000000000000000000
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static long[] GetSplitArr(string pStr)
    {
        return (pStr == "" ? new string[0] : pStr.Split(' ')).Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
    }

    static long mGeta = 1L << 32;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        long[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = (pStr) => wkArr = GetSplitArr(pStr);

        var sb = new System.Text.StringBuilder();
        for (int I = 1; I <= InputList.Count - 1; I += 2) {
            SplitAct(InputList[I]);
            mK = wkArr[1];
            mX = wkArr[2];

            mAArr = GetSplitArr(InputList[I + 1]);
            UB = mAArr.GetUpperBound(0);
            for (long J = 0; J <= UB; J++) {
                mAArr[J] *= mGeta;
            }

            long Result = Solve();
            sb.Append((decimal)Result / mGeta);
            sb.AppendLine();
        }
        Console.Write(sb.ToString());
    }

    // セパレータとLong型の列挙を引数として、結合したstringを返す
    static string LongEnumJoin(string pSeparater, IEnumerable<long> pEnum)
    {
        string[] StrArr = Array.ConvertAll(pEnum.ToArray(), pX => pX.ToString());
        return string.Join(pSeparater, StrArr);
    }

    static long mK;
    static long mX;

    static long[] mAArr;
    static long UB;

    static long Solve()
    {
        long L = 0;
        long R = mAArr.Max();

        while (L + 1 < R) {
            long Mid = (L + R) / 2;

            if (CanAchieve(Mid)) {
                L = Mid;
            }
            else {
                R = Mid;
            }
        }
        return L;
    }

    static bool CanAchieve(long pShikii)
    {
        long MoreShikiiCnt = 0;
        long RestDivCnt = mK;

        foreach (long EachVal in mAArr) {
            long CurrVal = EachVal;
            if (CurrVal < pShikii) continue;

            // 完全二分の深さを求める
            int Depth = 1;
            long CanDivCnt = (1L << (Depth - 1)) - 1;
            while (CurrVal / 2 >= pShikii) {
                CurrVal /= 2;
                Depth++;

                CanDivCnt = (1L << (Depth - 1)) - 1;
                if (CanDivCnt > RestDivCnt) break;
            }

            long DivCnt = Math.Min(CanDivCnt, RestDivCnt);

            RestDivCnt -= DivCnt;
            MoreShikiiCnt += 1 + DivCnt;
        }

        if (RestDivCnt > 0) {
            MoreShikiiCnt -= RestDivCnt;
        }

        return MoreShikiiCnt >= mX;
    }
}

解説

答えを二分探索し
pShikii以上の棒をX本作れるかの判定メソッドを解くことを考えます。

pShikii以上の棒をX本作れるかの判定メソッドでは、
2本に分割しても損しない棒は、2本に分割する。

分割のツリーは、下記の完全二分木になるので、
分割した回数は、完全二分木の深さから分かります。
●深さが1の場合  0
●深さが2の場合  1
●深さが3の場合  3
●深さが4の場合  7
●深さが5の場合 15

分割したことによって、pShikii以上の棒の数も求まります。

最後に、分割回数が不足する場合に、
pShikii以上の棒が減る分割を行うことを考慮すれば、
判定メソッド作れます。

また、TLE対策として、制約より棒の長さは10^9以下なので
double型の回避で、2^32の下駄を履かせてます。
long.MaxValue - 10^9 * Math.Pow(2, 32) は正なので、
オーバフローしないのと
2**30 > 10^9 + 10^5
なので、整数型の範囲で計算することができます。