ABC247-F Cards

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("3");
            WillReturn.Add("1 2 3");
            WillReturn.Add("2 1 3");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("5");
            WillReturn.Add("2 3 5 4 1");
            WillReturn.Add("4 2 1 3 5");
            //12
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("8");
            WillReturn.Add("1 2 3 4 5 6 7 8");
            WillReturn.Add("1 2 3 4 5 6 7 8");
            //1
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    const long Hou = 998244353;

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();
        long N = long.Parse(InputList[0]);
        long[] PArr = InputList[1].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long[] QArr = InputList[2].Split(' ').Select(pX => long.Parse(pX)).ToArray();
        long UB = PArr.GetUpperBound(0);

        var InsUnionFindSizeInfo = new UnionFindSizeInfo();
        for (long I = 1; I <= N; I++) {
            InsUnionFindSizeInfo.MakeSet(I);
        }

        for (long I = 0; I <= UB; I++) {
            InsUnionFindSizeInfo.Unite(PArr[I], QArr[I]);
        }

        long Answer = 1;
        var RootNodeSet = new HashSet<long>();
        for (long I = 1; I <= N; I++) {
            long RootNode = InsUnionFindSizeInfo.FindSet(I);
            if (RootNodeSet.Add(RootNode)) {
                long EdgeCnt = InsUnionFindSizeInfo.GetSize(RootNode);
                Answer *= DerivePatternCnt(EdgeCnt);
                Answer %= Hou;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    // 辺の数を引数として、辺選択の場合の数を返す
    static Dictionary<long, long> mMemo = new Dictionary<long, long>();
    static long DerivePatternCnt(long pEdgeCnt)
    {
        if (pEdgeCnt == 1) return 1;
        if (pEdgeCnt == 2) return 3;
        if (pEdgeCnt == 3) return 4;
        if (pEdgeCnt == 4) return 7;
        if (pEdgeCnt == 5) return 11;

        if (mMemo.ContainsKey(pEdgeCnt)) {
            return mMemo[pEdgeCnt];
        }

        long Result = DerivePatternCnt(pEdgeCnt - 2) + DerivePatternCnt(pEdgeCnt - 1);
        Result %= Hou;
        return mMemo[pEdgeCnt] = Result;
    }
}

// UnionFindSizeInfoクラス
internal class UnionFindSizeInfo
{
    private class NodeInfoDef
    {
        internal long ParentNode;
        internal long Rank;
        internal long Size;
    }
    private Dictionary<long, NodeInfoDef> mNodeInfoDict =
        new Dictionary<long, NodeInfoDef>();

    // 要素が1つである木を森に追加
    internal void MakeSet(long pNode)
    {
        NodeInfoDef WillAdd = new NodeInfoDef();
        WillAdd.ParentNode = pNode;
        WillAdd.Rank = 0;
        WillAdd.Size = 1;
        mNodeInfoDict[pNode] = WillAdd;
    }

    // 合併処理
    internal void Unite(long pX, long pY)
    {
        long XNode = FindSet(pX);
        long YNode = FindSet(pY);

        // 既に同じ木の場合
        if (XNode == YNode) return;

        long XRank = mNodeInfoDict[XNode].Rank;
        long YRank = mNodeInfoDict[YNode].Rank;

        if (XRank > YRank) {
            mNodeInfoDict[YNode].ParentNode = XNode;
            mNodeInfoDict[XNode].Size += mNodeInfoDict[YNode].Size;
        }
        else {
            mNodeInfoDict[XNode].ParentNode = YNode;
            mNodeInfoDict[YNode].Size += mNodeInfoDict[XNode].Size;
            if (XRank == YRank) {
                mNodeInfoDict[YNode].Rank++;
            }
        }
    }

    // ノードを引数として、木の根を取得
    internal long FindSet(long pTargetNode)
    {
        // 根までの経路上のノードのList
        var PathNodeList = new List<long>();

        long CurrNode = pTargetNode;
        while (CurrNode != mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode) {
            PathNodeList.Add(CurrNode);
            CurrNode = mNodeInfoDict[CurrNode].ParentNode;
        }

        // 経路圧縮 (親ポインタの付け替え)
        foreach (long EachPathNode in PathNodeList) {
            mNodeInfoDict[EachPathNode].ParentNode = CurrNode;
        }
        return CurrNode;
    }

    // ノードを引数として、木のサイズを取得
    internal long GetSize(long pNode)
    {
        long RootNode = FindSet(pNode);
        return mNodeInfoDict[RootNode].Size;
    }

    internal void DebugPrint()
    {
        foreach (var EachPair in mNodeInfoDict.OrderBy(pX => pX.Key)) {
            Console.WriteLine("mNodeInfoDict[{0}].ParentNode={1}",
                EachPair.Key, EachPair.Value.ParentNode);
        }
    }
}

解説

無向グラフとみなして、
UnionFindし、
連結成分ごとに分けて考えます。

制約により
各ノードの次数は2なので

連結成分のノード数ごとに
辺の選択の場合の数を調べると

ノード数が1の場合  1通り
ノード数が2の場合  3通り
ノード数が3の場合  4通り
ノード数が4の場合  7通り
ノード数が5の場合 11通り
と分かるので
フィボナッチ数列の要領で
辺の選択の場合の数は分かります。

後は、連結成分ごとに
積の法則で解を求めることができます。