ABC292-E Transitivity

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using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

class Program
{
    static string InputPattern = "InputX";

    static List<string> GetInputList()
    {
        var WillReturn = new List<string>();

        if (InputPattern == "Input1") {
            WillReturn.Add("4 3");
            WillReturn.Add("2 4");
            WillReturn.Add("3 1");
            WillReturn.Add("4 3");
            //3
        }
        else if (InputPattern == "Input2") {
            WillReturn.Add("292 0");
            //0
        }
        else if (InputPattern == "Input3") {
            WillReturn.Add("5 8");
            WillReturn.Add("1 2");
            WillReturn.Add("2 1");
            WillReturn.Add("1 3");
            WillReturn.Add("3 1");
            WillReturn.Add("1 4");
            WillReturn.Add("4 1");
            WillReturn.Add("1 5");
            WillReturn.Add("5 1");
            //12
        }
        else {
            string wkStr;
            while ((wkStr = Console.ReadLine()) != null) WillReturn.Add(wkStr);
        }
        return WillReturn;
    }

    static int mN;

    // 隣接リスト
    static Dictionary<int, List<int>> mToNodeListDict = new Dictionary<int, List<int>>();

    static void Main()
    {
        List<string> InputList = GetInputList();

        int[] wkArr = { };
        Action<string> SplitAct = pStr =>
            wkArr = pStr.Split(' ').Select(pX => int.Parse(pX)).ToArray();

        SplitAct(InputList[0]);
        mN = wkArr[0];

        foreach (string EachStr in InputList.Skip(1)) {
            SplitAct(EachStr);
            int FromNode = wkArr[0];
            int ToNode = wkArr[1];

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(FromNode) == false) {
                mToNodeListDict[FromNode] = new List<int>();
            }
            mToNodeListDict[FromNode].Add(ToNode);
        }

        long Answer = 0;
        for (int I = 1; I <= mN; I++) {
            List<int> ResultList = ExecBFS(I);
            foreach (int EachNode in ResultList) {
                //mToNodeListDict[I].Add(EachNode); これを追加するとTLEになる
                Answer++;
            }
        }
        Console.WriteLine(Answer);
    }

    struct JyoutaiDef
    {
        internal int CurrNode;
        internal int Level;
    }

    // BFSを行い距離が2以上のノードを返す
    static List<int> ExecBFS(int pStaNode)
    {
        var WillReturn = new List<int>();

        var Que = new Queue<JyoutaiDef>();
        JyoutaiDef WillEnqueue;
        WillEnqueue.CurrNode = pStaNode;
        WillEnqueue.Level = 0;
        Que.Enqueue(WillEnqueue);

        var VisitedSet = new HashSet<int>();
        VisitedSet.Add(pStaNode);

        while (Que.Count > 0) {
            JyoutaiDef Dequeued = Que.Dequeue();
            if (Dequeued.Level >= 2) {
                WillReturn.Add(Dequeued.CurrNode);
            }

            if (mToNodeListDict.ContainsKey(Dequeued.CurrNode)) {
                foreach (int EachToNode in mToNodeListDict[Dequeued.CurrNode]) {
                    if (VisitedSet.Add(EachToNode)) {
                        WillEnqueue.CurrNode = EachToNode;
                        WillEnqueue.Level = Dequeued.Level + 1;
                        Que.Enqueue(WillEnqueue);
                    }
                }
            }
        }
        return WillReturn;
    }
}

解説

BFSの計算量は、O(ノード数 + 辺の数)です。

2000ノードあるので、
2000通りの開始ノードから、2000回のBFSを行うとして
計算量は、2000*(2000+2000) = 800万です。

1回のBFSが終わるたびに
ナイーブにシュミレーションして
枝を追加をすると
枝は最大でnC2なので、TLEしてしまいます。

問題文を解釈すると
遷移可能だが直通でないノードがあったら、
直通させるために増やす、枝の総数が解だと分かります。

そして、別のノードでのBFSからすれば、
直通してるかが問題なので、
枝の追加を省略すれば、
結果は変わらずに、計算量を下げることができると分かります。